बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{a}{a^{2} + 10 a + 25} - \frac{4 - a}{a^{2} + 6 a + 5}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{a}{a^{2} + 10 a + 5^{2}} - \frac{4 - a}{a^{2} + 6 a + 5}$

चरण 1.1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$10 a = 2 \cdot a \cdot 5$

चरण 1.1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{a}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^{2}} - \frac{4 - a}{a^{2} + 6 a + 5}$

चरण 1.1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = a$ और $b = 5$ है.

$\frac{a}{{(a + 5)}^{2}} - \frac{4 - a}{a^{2} + 6 a + 5}$

चरण 1.2

AC विधि का उपयोग करके $a^{2} + 6 a + 5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $5$ है और जिसका योग $6$ है.

$1, 5$

चरण 1.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{a}{{(a + 5)}^{2}} - \frac{4 - a}{(a + 1) (a + 5)}$

चरण 2

$\frac{a}{{(a + 5)}^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{a + 1}{a + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{a}{{(a + 5)}^{2}} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{4 - a}{(a + 1) (a + 5)}$

चरण 3

$- \frac{4 - a}{(a + 1) (a + 5)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{a + 5}{a + 5}$ से गुणा करें.

$\frac{a}{{(a + 5)}^{2}} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{4 - a}{(a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(a + 1) {(a + 5)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{a}{{(a + 5)}^{2}}$ को $\frac{a + 1}{a + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{a (a + 1)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)} - \frac{4 - a}{(a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

चरण 4.2

$\frac{4 - a}{(a + 1) (a + 5)}$ को $\frac{a + 5}{a + 5}$ से गुणा करें.

$\frac{a (a + 1)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)} - \frac{(4 - a) (a + 5)}{(a + 1) (a + 5) (a + 5)}$

चरण 4.3

$a + 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{a (a + 1)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)} - \frac{(4 - a) (a + 5)}{(a + 1) ({(a + 5)}^{1} (a + 5))}$

चरण 4.4

$a + 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{a (a + 1)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)} - \frac{(4 - a) (a + 5)}{(a + 1) ({(a + 5)}^{1} {(a + 5)}^{1})}$

चरण 4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{a (a + 1)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)} - \frac{(4 - a) (a + 5)}{(a + 1) {(a + 5)}^{1 + 1}}$

चरण 4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{a (a + 1)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)} - \frac{(4 - a) (a + 5)}{(a + 1) {(a + 5)}^{2}}$

चरण 4.7

$(a + 1) {(a + 5)}^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{a (a + 1)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)} - \frac{(4 - a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{a (a + 1) - (4 - a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 - (4 - a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

चरण 6.2

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$\frac{a^{2} + a \cdot 1 - (4 - a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

चरण 6.3

$a$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{a^{2} + a - (4 - a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

चरण 6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{a^{2} + a + (- 1 \cdot 4 - - a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

चरण 6.5

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{a^{2} + a + (- 4 - - a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

चरण 6.6

$- - a$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{a^{2} + a + (- 4 + 1 a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

चरण 6.6.2

$a$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{a^{2} + a + (- 4 + a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

चरण 6.7

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 4 + a) (a + 5)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{a^{2} + a - 4 (a + 5) + a (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

चरण 6.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{a^{2} + a - 4 a - 4 \cdot 5 + a (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

चरण 6.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{a^{2} + a - 4 a - 4 \cdot 5 + a \cdot a + a \cdot 5}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

चरण 6.8

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1.1

$- 4$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{a^{2} + a - 4 a - 20 + a \cdot a + a \cdot 5}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

चरण 6.8.1.2

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$\frac{a^{2} + a - 4 a - 20 + a^{2} + a \cdot 5}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

चरण 6.8.1.3

$5$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{a^{2} + a - 4 a - 20 + a^{2} + 5 a}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

चरण 6.8.2

$- 4 a$ और $5 a$ जोड़ें.

$\frac{a^{2} + a + a - 20 + a^{2}}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

चरण 6.9

$a^{2}$ और $a^{2}$ जोड़ें.

$\frac{2 a^{2} + a + a - 20}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

चरण 6.10

$a$ और $a$ जोड़ें.

$\frac{2 a^{2} + 2 a - 20}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

चरण 6.11

$2 a^{2} + 2 a - 20$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.11.1

$2 a^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (a^{2}) + 2 a - 20}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

चरण 6.11.2

$2 a$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (a) - 20}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

चरण 6.11.3

$- 20$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (a^{2}) + 2 a + 2 \cdot - 10}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

चरण 6.11.4

$2 (a^{2}) + 2 a$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (a^{2} + a) + 2 \cdot - 10}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

चरण 6.11.5

$2 (a^{2} + a) + 2 \cdot - 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (a^{2} + a - 10)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$