बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{9 y}{y^{2} - 12 + 36} - \frac{54}{y^{2} - 12 y + 36}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- 12$ और $36$ जोड़ें.

$\frac{9 y}{y^{2} + 24} - \frac{54}{y^{2} - 12 y + 36}$

चरण 1.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{9 y}{y^{2} + 24} - \frac{54}{y^{2} - 12 y + 6^{2}}$

चरण 1.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

चरण 1.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{9 y}{y^{2} + 24} - \frac{54}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}}$

चरण 1.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = y$ और $b = 6$ है.

$\frac{9 y}{y^{2} + 24} - \frac{54}{{(y - 6)}^{2}}$

चरण 2

$\frac{9 y}{y^{2} + 24}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(y - 6)}^{2}}{{(y - 6)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{9 y}{y^{2} + 24} \cdot \frac{{(y - 6)}^{2}}{{(y - 6)}^{2}} - \frac{54}{{(y - 6)}^{2}}$

चरण 3

$- \frac{54}{{(y - 6)}^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y^{2} + 24}{y^{2} + 24}$ से गुणा करें.

$\frac{9 y}{y^{2} + 24} \cdot \frac{{(y - 6)}^{2}}{{(y - 6)}^{2}} - \frac{54}{{(y - 6)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 24}{y^{2} + 24}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(y^{2} + 24) {(y - 6)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{9 y}{y^{2} + 24}$ को $\frac{{(y - 6)}^{2}}{{(y - 6)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{9 y {(y - 6)}^{2}}{(y^{2} + 24) {(y - 6)}^{2}} - \frac{54}{{(y - 6)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 24}{y^{2} + 24}$

चरण 4.2

$\frac{54}{{(y - 6)}^{2}}$ को $\frac{y^{2} + 24}{y^{2} + 24}$ से गुणा करें.

$\frac{9 y {(y - 6)}^{2}}{(y^{2} + 24) {(y - 6)}^{2}} - \frac{54 (y^{2} + 24)}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 4.3

$(y^{2} + 24) {(y - 6)}^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{9 y {(y - 6)}^{2}}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)} - \frac{54 (y^{2} + 24)}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{9 y {(y - 6)}^{2} - 54 (y^{2} + 24)}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$9 y {(y - 6)}^{2} - 54 (y^{2} + 24)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$9 y {(y - 6)}^{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (y {(y - 6)}^{2}) - 54 (y^{2} + 24)}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 6.1.2

$- 54 (y^{2} + 24)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (y {(y - 6)}^{2}) + 9 (- 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 6.1.3

$9 (y {(y - 6)}^{2}) + 9 (- 6 (y^{2} + 24))$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (y {(y - 6)}^{2} - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 6.2

${(y - 6)}^{2}$ को $(y - 6) (y - 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{9 (y ((y - 6) (y - 6)) - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 6.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(y - 6) (y - 6)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 (y (y (y - 6) - 6 (y - 6)) - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 6.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 (y (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6)) - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 6.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 (y (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6) - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 6.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{9 (y (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6) - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 6.4.1.2

$- 6$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{9 (y (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6) - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 6.4.1.3

$- 6$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{9 (y (y^{2} - 6 y - 6 y + 36) - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 6.4.2

$- 6 y$ में से $6 y$ घटाएं.

$\frac{9 (y (y^{2} - 12 y + 36) - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 6.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 (y \cdot y^{2} + y (- 12 y) + y \cdot 36 - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 6.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1

$y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9 (y^{1} y^{2} + y (- 12 y) + y \cdot 36 - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 6.6.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{9 (y^{1 + 2} + y (- 12 y) + y \cdot 36 - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 6.6.1.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{9 (y^{3} + y (- 12 y) + y \cdot 36 - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 6.6.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{9 (y^{3} - 12 y \cdot y + y \cdot 36 - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 6.6.3

$36$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{9 (y^{3} - 12 y \cdot y + 36 \cdot y - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 6.7

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$y$ ले जाएं.

$\frac{9 (y^{3} - 12 (y \cdot y) + 36 \cdot y - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 6.7.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{9 (y^{3} - 12 y^{2} + 36 \cdot y - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

$\frac{9 (y^{3} - 12 y^{2} + 36 y - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 6.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 (y^{3} - 12 y^{2} + 36 y - 6 y^{2} - 6 \cdot 24)}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 6.9

$- 6$ को $24$ से गुणा करें.

$\frac{9 (y^{3} - 12 y^{2} + 36 y - 6 y^{2} - 144)}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

चरण 6.10

$- 12 y^{2}$ में से $6 y^{2}$ घटाएं.

$\frac{9 (y^{3} - 18 y^{2} + 36 y - 144)}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$