बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{3 a}{a^{2} - 4 a - 5} + \frac{4}{a^{2} - 9 a + 20}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

AC विधि का उपयोग करके $a^{2} - 4 a - 5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 5$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 5, 1$

चरण 1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)} + \frac{4}{a^{2} - 9 a + 20}$

चरण 1.2

AC विधि का उपयोग करके $a^{2} - 9 a + 20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $20$ है और जिसका योग $- 9$ है.

$- 5, - 4$

चरण 1.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)} + \frac{4}{(a - 5) (a - 4)}$

चरण 2

$\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{a - 4}{a - 4}$ से गुणा करें.

$\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)} \cdot \frac{a - 4}{a - 4} + \frac{4}{(a - 5) (a - 4)}$

चरण 3

$\frac{4}{(a - 5) (a - 4)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{a + 1}{a + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)} \cdot \frac{a - 4}{a - 4} + \frac{4}{(a - 5) (a - 4)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(a - 5) (a + 1) (a - 4)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)}$ को $\frac{a - 4}{a - 4}$ से गुणा करें.

$\frac{3 a (a - 4)}{(a - 5) (a + 1) (a - 4)} + \frac{4}{(a - 5) (a - 4)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

चरण 4.2

$\frac{4}{(a - 5) (a - 4)}$ को $\frac{a + 1}{a + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{3 a (a - 4)}{(a - 5) (a + 1) (a - 4)} + \frac{4 (a + 1)}{(a - 5) (a - 4) (a + 1)}$

चरण 4.3

$(a - 5) (a + 1) (a - 4)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{3 a (a - 4)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)} + \frac{4 (a + 1)}{(a - 5) (a - 4) (a + 1)}$

चरण 4.4

$(a - 5) (a - 4) (a + 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{3 a (a - 4)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)} + \frac{4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 a (a - 4) + 4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 a \cdot a + 3 a \cdot - 4 + 4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

चरण 6.2

घातांक जोड़कर $a$ को $a$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$a$ ले जाएं.

$\frac{3 (a \cdot a) + 3 a \cdot - 4 + 4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

चरण 6.2.2

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$\frac{3 a^{2} + 3 a \cdot - 4 + 4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

चरण 6.3

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 a^{2} - 12 a + 4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

चरण 6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 a^{2} - 12 a + 4 a + 4 \cdot 1}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

चरण 6.5

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 a^{2} - 12 a + 4 a + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

चरण 6.6

$- 12 a$ और $4 a$ जोड़ें.

$\frac{3 a^{2} - 8 a + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

चरण 6.7

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ है और जिसका योग $b = - 8$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1.1

$- 8 a$ में से $- 8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 a^{2} - 8 (a) + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

चरण 6.7.1.2

$- 8$ को $- 2$ जोड़ $- 6$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{3 a^{2} + (- 2 - 6) a + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

चरण 6.7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 a^{2} - 2 a - 6 a + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

चरण 6.7.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(3 a^{2} - 2 a) - 6 a + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

चरण 6.7.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{a (3 a - 2) - 2 (3 a - 2)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

चरण 6.7.3

महत्तम समापवर्तक, $3 a - 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(3 a - 2) (a - 2)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$