बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{4 - 9 y^{2}}{3 y^{2} + 4 y - 4} \div \frac{3 y^{2} + 5 y + 3}{y^{2} + y - 3}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{4 - 9 y^{2}}{3 y^{2} + 4 y - 4} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2^{2} - 9 y^{2}}{3 y^{2} + 4 y - 4} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

चरण 2.2

$9 y^{2}$ को ${(3 y)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2^{2} - {(3 y)}^{2}}{3 y^{2} + 4 y - 4} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

चरण 2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2$ और $b = 3 y$ .

$\frac{(2 + 3 y) (2 - (3 y))}{3 y^{2} + 4 y - 4} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

चरण 2.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 + 3 y) (2 - 3 y)}{3 y^{2} + 4 y - 4} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

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चरण 3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ है और जिसका योग $b = 4$ है.

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चरण 3.1.1

$4 y$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 + 3 y) (2 - 3 y)}{3 y^{2} + 4 (y) - 4} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

चरण 3.1.2

$4$ को $- 2$ जोड़ $6$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{(2 + 3 y) (2 - 3 y)}{3 y^{2} + (- 2 + 6) y - 4} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 + 3 y) (2 - 3 y)}{3 y^{2} - 2 y + 6 y - 4} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

चरण 3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

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चरण 3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(2 + 3 y) (2 - 3 y)}{(3 y^{2} - 2 y) + 6 y - 4} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

चरण 3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 + 3 y) (2 - 3 y)}{y (3 y - 2) + 2 (3 y - 2)} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

चरण 3.3

महत्तम समापवर्तक, $3 y - 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 + 3 y) (2 - 3 y)}{(3 y - 2) (y + 2)} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

चरण 4

$2 - 3 y$ और $3 y - 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

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चरण 4.1

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(2 + 3 y) (- 1 (- 2) - 3 y)}{(3 y - 2) (y + 2)} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

चरण 4.2

$- 3 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 + 3 y) (- 1 (- 2) - (3 y))}{(3 y - 2) (y + 2)} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

चरण 4.3

$- 1 (- 2) - (3 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 + 3 y) (- 1 (- 2 + 3 y))}{(3 y - 2) (y + 2)} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

चरण 4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(2 + 3 y) (- 1 (3 y - 2))}{(3 y - 2) (y + 2)} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

चरण 4.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(2 + 3 y) (- 1 (3 y - 2))}{(3 y - 2) (y + 2)} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

चरण 4.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(2 + 3 y) \cdot (- 1)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 5.1

$- 1$ को $2 + 3 y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 1 \cdot (2 + 3 y)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

चरण 5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 + 3 y}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

चरण 6

$\frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$ को $\frac{2 + 3 y}{y + 2}$ से गुणा करें.

$- \frac{(y^{2} + y - 3) (2 + 3 y)}{(3 y^{2} + 5 y + 3) (y + 2)}$