बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{b - 2 a}{b^{2} + 4 b a + 4 a^{2}} \div \frac{b^{2} - 4 a^{2}}{b^{2} - 7 b a + 10 a^{2}}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{b - 2 a}{b^{2} + 4 b a + 4 a^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 7 b a + 10 a^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

चरण 2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4 a^{2}$ को ${(2 a)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{b - 2 a}{b^{2} + 4 b a + {(2 a)}^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 7 b a + 10 a^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

चरण 2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 b a = 2 \cdot b \cdot (2 a)$

चरण 2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{b - 2 a}{b^{2} + 2 \cdot b \cdot (2 a) + {(2 a)}^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 7 b a + 10 a^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

चरण 2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = b$ और $b = 2 a$ है.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 7 b a + 10 a^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 10 \cdot 1 = 10$ है और जिसका योग $b = - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} + b^{2} - 7 a b}{b^{2} - 4 a^{2}}$

चरण 3.1.2

$b^{2}$ और $- 7 a b$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} - 7 a b + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

चरण 3.1.3

$- 7 a b$ में से $- 7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} - 7 (a b) + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

चरण 3.1.4

$- 7$ को $- 2$ जोड़ $- 5$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} + (- 2 - 5) (a b) + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

चरण 3.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} - 2 (a b) - 5 (a b) + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

चरण 3.1.6

कोष्ठक ले जाएँ.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} - 2 a b - 5 a b + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

चरण 3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(10 a^{2} - 2 a b) - 5 a b + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

चरण 3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{2 a (5 a - b) - b (5 a - b)}{b^{2} - 4 a^{2}}$

चरण 3.3

महत्तम समापवर्तक, $5 a - b$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{b^{2} - 4 a^{2}}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4 a^{2}$ को ${(2 a)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{b^{2} - {(2 a)}^{2}}$

चरण 4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = b$ और $b = 2 a$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{(b + 2 a) (b - (2 a))}$

चरण 4.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{(b + 2 a) (b - 2 a)}$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$b - 2 a$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$(b + 2 a) (b - 2 a)$ में से $b - 2 a$ का गुणनखंड करें.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{(b - 2 a) (b + 2 a)}$

चरण 5.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{(b - 2 a) (b + 2 a)}$

चरण 5.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{b + 2 a}$

चरण 5.2

$\frac{1}{{(b + 2 a)}^{2}}$ को $\frac{(5 a - b) (2 a - b)}{b + 2 a}$ से गुणा करें.

$\frac{(5 a - b) (2 a - b)}{{(b + 2 a)}^{2} (b + 2 a)}$

चरण 6

घातांक जोड़कर ${(b + 2 a)}^{2}$ को $b + 2 a$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

${(b + 2 a)}^{2}$ को $b + 2 a$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$b + 2 a$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(5 a - b) (2 a - b)}{{(b + 2 a)}^{2} {(b + 2 a)}^{1}}$

चरण 6.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(5 a - b) (2 a - b)}{{(b + 2 a)}^{2 + 1}}$

चरण 6.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(5 a - b) (2 a - b)}{{(b + 2 a)}^{3}}$