बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{z}{z^{2} - 64} + \frac{8}{z^{2} - 16 z + 64} - \frac{1}{z + 8}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{z}{z^{2} - 8^{2}} + \frac{8}{z^{2} - 16 z + 64} - \frac{1}{z + 8}$

चरण 1.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = z$ और $b = 8$ .

$\frac{z}{(z + 8) (z - 8)} + \frac{8}{z^{2} - 16 z + 64} - \frac{1}{z + 8}$

चरण 1.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{z}{(z + 8) (z - 8)} + \frac{8}{z^{2} - 16 z + 8^{2}} - \frac{1}{z + 8}$

चरण 1.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

चरण 1.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{z}{(z + 8) (z - 8)} + \frac{8}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}} - \frac{1}{z + 8}$

चरण 1.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = z$ और $b = 8$ है.

$\frac{z}{(z + 8) (z - 8)} + \frac{8}{{(z - 8)}^{2}} - \frac{1}{z + 8}$

चरण 2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{z}{(z + 8) (z - 8)}$ को $\frac{z - 8}{z - 8}$ से गुणा करें.

$\frac{z}{(z + 8) (z - 8)} \cdot \frac{z - 8}{z - 8} + \frac{8}{{(z - 8)}^{2}} - \frac{1}{z + 8}$

चरण 2.2

$\frac{z}{(z + 8) (z - 8)}$ को $\frac{z - 8}{z - 8}$ से गुणा करें.

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) (z - 8) (z - 8)} + \frac{8}{{(z - 8)}^{2}} - \frac{1}{z + 8}$

चरण 2.3

$\frac{8}{{(z - 8)}^{2}}$ को $\frac{z + 8}{z + 8}$ से गुणा करें.

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) (z - 8) (z - 8)} + \frac{8}{{(z - 8)}^{2}} \cdot \frac{z + 8}{z + 8} - \frac{1}{z + 8}$

चरण 2.4

$\frac{8}{{(z - 8)}^{2}}$ को $\frac{z + 8}{z + 8}$ से गुणा करें.

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) (z - 8) (z - 8)} + \frac{8 (z + 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)} - \frac{1}{z + 8}$

चरण 2.5

$\frac{1}{z + 8}$ को $\frac{{(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) (z - 8) (z - 8)} + \frac{8 (z + 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)} - (\frac{1}{z + 8} \cdot \frac{{(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2}})$

चरण 2.6

$\frac{1}{z + 8}$ को $\frac{{(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) (z - 8) (z - 8)} + \frac{8 (z + 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)} - \frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) {(z - 8)}^{2}}$

चरण 2.7

$z - 8$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) ({(z - 8)}^{1} (z - 8))} + \frac{8 (z + 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)} - \frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) {(z - 8)}^{2}}$

चरण 2.8

$z - 8$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) ({(z - 8)}^{1} {(z - 8)}^{1})} + \frac{8 (z + 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)} - \frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) {(z - 8)}^{2}}$

चरण 2.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) {(z - 8)}^{1 + 1}} + \frac{8 (z + 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)} - \frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) {(z - 8)}^{2}}$

चरण 2.10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) {(z - 8)}^{2}} + \frac{8 (z + 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)} - \frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) {(z - 8)}^{2}}$

चरण 3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{z (z - 8) + 8 (z + 8) - {(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 8 + 8 (z + 8) - {(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

चरण 4.2

$z$ को $z$ से गुणा करें.

$\frac{z^{2} + z \cdot - 8 + 8 (z + 8) - {(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

चरण 4.3

$- 8$ को $z$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{z^{2} - 8 \cdot z + 8 (z + 8) - {(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

चरण 4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 8 \cdot 8 - {(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

चरण 4.5

$8$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - {(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

चरण 4.6

${(z - 8)}^{2}$ को $(z - 8) (z - 8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - ((z - 8) (z - 8))}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

चरण 4.7

FOIL विधि का उपयोग करके $(z - 8) (z - 8)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - (z (z - 8) - 8 (z - 8))}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

चरण 4.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - (z \cdot z + z \cdot - 8 - 8 (z - 8))}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

चरण 4.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - (z \cdot z + z \cdot - 8 - 8 z - 8 \cdot - 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

चरण 4.8

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.1

$z$ को $z$ से गुणा करें.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - (z^{2} + z \cdot - 8 - 8 z - 8 \cdot - 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

चरण 4.8.1.2

$- 8$ को $z$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - (z^{2} - 8 \cdot z - 8 z - 8 \cdot - 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

चरण 4.8.1.3

$- 8$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - (z^{2} - 8 z - 8 z + 64)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

चरण 4.8.2

$- 8 z$ में से $8 z$ घटाएं.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - (z^{2} - 16 z + 64)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

चरण 4.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - z^{2} - (- 16 z) - 1 \cdot 64}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

चरण 4.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

$- 16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - z^{2} + 16 z - 1 \cdot 64}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

चरण 4.10.2

$- 1$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - z^{2} + 16 z - 64}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

चरण 5

$z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - z^{2} + 16 z - 64$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 8 z$ और $8 z$ जोड़ें.

$\frac{z^{2} + 0 + 64 - z^{2} + 16 z - 64}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

चरण 5.2

$z^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{z^{2} + 64 - z^{2} + 16 z - 64}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

चरण 5.3

$z^{2}$ में से $z^{2}$ घटाएं.

$\frac{0 + 64 + 16 z - 64}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

चरण 5.4

$0$ और $64$ जोड़ें.

$\frac{64 + 16 z - 64}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

चरण 5.5

$64$ में से $64$ घटाएं.

$\frac{16 z + 0}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

चरण 5.6

$16 z$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{16 z}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$