बेसिक मैथ उदाहरण

$3 (10^{6 y}) = 11 (10^{3 y}) + 4$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $11 \cdot 10^{3 y}$ घटाएं.

$3 \cdot 10^{6 y} - 11 \cdot 10^{3 y} = 4$

चरण 2

$10^{6 y}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$3 \cdot {(10^{y})}^{6} - 11 \cdot 10^{3 y} = 4$

चरण 3

$10^{3 y}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$3 \cdot {(10^{y})}^{6} - 11 \cdot {(10^{y})}^{3} = 4$

चरण 4

$u$ को $10^{y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$3 \cdot u^{6} - 11 \cdot u^{3} = 4$

चरण 5

$- 11$ को $u^{3}$ से गुणा करें.

$3 u^{6} - 11 u^{3} = 4$

चरण 6

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$3 u^{6} - 11 u^{3} - 4 = 0$

चरण 6.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$u^{6}$ को ${(u^{3})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 {(u^{3})}^{2} - 11 u^{3} - 4 = 0$

चरण 6.2.2

मान लीजिए $u = u^{3}$ . $u^{3}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$3 u^{2} - 11 u - 4 = 0$

चरण 6.2.3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ है और जिसका योग $b = - 11$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1

$- 11 u$ में से $- 11$ का गुणनखंड करें.

$3 u^{2} - 11 u - 4 = 0$

चरण 6.2.3.1.2

$- 11$ को $1$ जोड़ $- 12$ के रूप में फिर से लिखें

$3 u^{2} + (1 - 12) u - 4 = 0$

चरण 6.2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 u^{2} + 1 u - 12 u - 4 = 0$

चरण 6.2.3.1.4

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$3 u^{2} + u - 12 u - 4 = 0$

चरण 6.2.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(3 u^{2} + u) - 12 u - 4 = 0$

चरण 6.2.3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$u (3 u + 1) - 4 (3 u + 1) = 0$

चरण 6.2.3.3

महत्तम समापवर्तक, $3 u + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(3 u + 1) (u - 4) = 0$

चरण 6.2.4

$u$ की सभी घटनाओं को $u^{3}$ से बदलें.

$(3 u^{3} + 1) (u^{3} - 4) = 0$

चरण 6.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$3 u^{3} + 1 = 0$

$u^{3} - 4 = 0$

चरण 6.4

$3 u^{3} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$3 u^{3} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 u^{3} + 1 = 0$

चरण 6.4.2

$u$ के लिए $3 u^{3} + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$3 u^{3} = - 1$

चरण 6.4.2.2

$3 u^{3} = - 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.1

$3 u^{3} = - 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 u^{3}}{3} = \frac{- 1}{3}$

चरण 6.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 u^{3}}{3} = \frac{- 1}{3}$

चरण 6.4.2.2.2.1.2

$u^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$u^{3} = \frac{- 1}{3}$

चरण 6.4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u^{3} = - \frac{1}{3}$

चरण 6.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[3]{- \frac{1}{3}}$

चरण 6.4.2.4

$\sqrt[3]{- \frac{1}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.4.1

$- \frac{1}{3}$ को ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.4.1.1

$- 1$ को ${(- 1)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{3}}$

चरण 6.4.2.4.1.2

$- 1$ को ${(- 1)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{3}}$

चरण 6.4.2.4.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{3}}$

चरण 6.4.2.4.3

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = - \sqrt[3]{\frac{1}{3}}$

चरण 6.4.2.4.4

$\sqrt[3]{\frac{1}{3}}$ को $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$

चरण 6.4.2.4.5

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$u = - \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

चरण 6.4.2.4.6

$\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ से गुणा करें.

$u = - (\frac{1}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})$

चरण 6.4.2.4.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.4.7.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ से गुणा करें.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

चरण 6.4.2.4.7.2

$\sqrt[3]{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

चरण 6.4.2.4.7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

चरण 6.4.2.4.7.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

चरण 6.4.2.4.7.5

${\sqrt[3]{3}}^{3}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.4.7.5.1

$\sqrt[3]{3}$ को $3^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 6.4.2.4.7.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 6.4.2.4.7.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

चरण 6.4.2.4.7.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.4.7.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

चरण 6.4.2.4.7.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

चरण 6.4.2.4.7.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

चरण 6.4.2.4.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.4.8.1

${\sqrt[3]{3}}^{2}$ को $\sqrt[3]{3^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = - \frac{\sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

चरण 6.4.2.4.8.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

चरण 6.5

$u^{3} - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$u^{3} - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u^{3} - 4 = 0$

चरण 6.5.2

$u$ के लिए $u^{3} - 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$u^{3} = 4$

चरण 6.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[3]{4}$

चरण 6.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(3 u^{3} + 1) (u^{3} - 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}, \sqrt[3]{4}$

चरण 7

$u$ के लिए $u = 10^{y}$ में $- \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$ को प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{\sqrt[3]{9}}{3} = 10^{y}$

चरण 8

$- \frac{\sqrt[3]{9}}{3} = 10^{y}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण को $10^{y} = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$10^{y} = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

चरण 8.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का आधार $10$ लघुगणक लें.

$\log (10^{y}) = \log (- \frac{\sqrt[3]{9}}{3})$

चरण 8.3

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\log (- \frac{\sqrt[3]{9}}{3})$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 8.4

$10^{y} = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 9

$u$ के लिए $u = 10^{y}$ में $\sqrt[3]{4}$ को प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt[3]{4} = 10^{y}$

चरण 10

$\sqrt[3]{4} = 10^{y}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

समीकरण को $10^{y} = \sqrt[3]{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$10^{y} = \sqrt[3]{4}$

चरण 10.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का आधार $10$ लघुगणक लें.

$\log (10^{y}) = \log (\sqrt[3]{4})$

चरण 10.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (10^{y})$ का प्रसार करें.

$y \log (10) = \log (\sqrt[3]{4})$

चरण 10.3.2

$10$ का लघुगणक बेस $10$ $1$ है.

$y \cdot 1 = \log (\sqrt[3]{4})$

चरण 10.3.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \log (\sqrt[3]{4})$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$y = \log (\sqrt[3]{4})$

दशमलव रूप:

$y = 0.20068666 \dots$