बेसिक मैथ उदाहरण

$\sin (\frac{π}{2} + x) = - \tan (x)$

चरण 1

व्यंजक को सरल करने के लिए ज्या के योग सूत्र का प्रयोग करें. सूत्र के अनुसार $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x) = - \tan (x)$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$1 \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x) = - \tan (x)$

चरण 2.1.1.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x) = - \tan (x)$

चरण 2.1.1.3

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$\cos (x) + 0 \sin (x) = - \tan (x)$

चरण 2.1.1.4

$0$ को $\sin (x)$ से गुणा करें.

$\cos (x) + 0 = - \tan (x)$

चरण 2.1.2

$\cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\cos (x) = - \tan (x)$

चरण 3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\cos (x) = - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों को $\cos (x)$ से गुणा करें.

$\cos (x) \cos (x) = \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 5

$\cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (x) \cos (x) = \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 5.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) = \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\cos (x)}^{1 + 1} = \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) = \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\cos^{2} (x) = - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 7

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos^{2} (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos^{2} (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos^{2} (x) = - \sin (x)$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों में $\sin (x)$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) + \sin (x) = 0$

चरण 9

$\cos^{2} (x)$ को $1 - \sin^{2} (x)$ से बदलें.

$(1 - \sin^{2} (x)) + \sin (x) = 0$

चरण 10

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$u$ को $\sin (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$1 - {(u)}^{2} + u = 0$

चरण 10.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 10.3

द्विघात सूत्र में $a = - 1$ , $b = 1$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 10.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 10.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 10.4.1.2.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

चरण 10.4.1.3

$1$ और $4$ जोड़ें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

चरण 10.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

चरण 10.4.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ को सरल करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

चरण 10.5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 10.6

$\sin (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 10.7

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 10.8

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.8.1

ज्या का परिसर $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूंकि $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 10.9

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

चरण 10.9.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.2.1

$\arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$x = - 0.66623943$

चरण 10.9.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = (3.14159265) + 0.66623943$

चरण 10.9.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 3.14159265 + 0.66623943$

चरण 10.9.4.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = (3.14159265) + 0.66623943$

चरण 10.9.4.3

$3.14159265$ और $0.66623943$ जोड़ें.

$x = 3.80783208$

चरण 10.9.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 10.9.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 10.9.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 10.9.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 10.9.6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- 0.66623943$ में जोड़ें.

$- 0.66623943 + 2 π$

चरण 10.9.6.2

$2 π$ में से $0.66623943$ घटाएं.

$5.61694587$

चरण 10.9.6.3

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = 5.61694587$

चरण 10.9.7

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10.10

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए