बेसिक मैथ उदाहरण

$1 = 64 {(r)}^{3}$

चरण 1

समीकरण को $64 r^{3} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$64 r^{3} = 1$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$64 r^{3} - 1 = 0$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$64 r^{3}$ को ${(4 r)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(4 r)}^{3} - 1 = 0$

चरण 3.2

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(4 r)}^{3} - 1^{3} = 0$

चरण 3.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 4 r$ और $b = 1$ हैं.

$(4 r - 1) ({(4 r)}^{2} + 4 r \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

उत्पाद नियम को $4 r$ पर लागू करें.

$(4 r - 1) (4^{2} r^{2} + 4 r \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 3.4.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(4 r - 1) (16 r^{2} + 4 r \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 3.4.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$(4 r - 1) (16 r^{2} + 4 r + 1^{2}) = 0$

चरण 3.4.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(4 r - 1) (16 r^{2} + 4 r + 1) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$4 r - 1 = 0$

$16 r^{2} + 4 r + 1 = 0$

चरण 5

$4 r - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $r$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4 r - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 r - 1 = 0$

चरण 5.2

$r$ के लिए $4 r - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$4 r = 1$

चरण 5.2.2

$4 r = 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$4 r = 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 r}{4} = \frac{1}{4}$

चरण 5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 r}{4} = \frac{1}{4}$

चरण 5.2.2.2.1.2

$r$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = \frac{1}{4}$

चरण 6

$16 r^{2} + 4 r + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $r$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$16 r^{2} + 4 r + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$16 r^{2} + 4 r + 1 = 0$

चरण 6.2

$r$ के लिए $16 r^{2} + 4 r + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 16$ , $b = 4$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $r$ के लिए हल करें.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

चरण 6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

चरण 6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.2.1

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

चरण 6.2.3.1.2.2

$- 64$ को $1$ से गुणा करें.

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

चरण 6.2.3.1.3

$16$ में से $64$ घटाएं.

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

चरण 6.2.3.1.4

$- 48$ को $- 1 (48)$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

चरण 6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

चरण 6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

चरण 6.2.3.1.7

$48$ को $4^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.7.1

$48$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

चरण 6.2.3.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

चरण 6.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$r = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

चरण 6.2.3.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$r = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

चरण 6.2.3.2

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$r = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

चरण 6.2.3.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ को सरल करें.

$r = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

चरण 6.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$r = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(4 r - 1) (16 r^{2} + 4 r + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$r = \frac{1}{4}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$