बेसिक मैथ उदाहरण

$\sqrt{7 y^{2} + 27 y} = \sqrt{3 y^{2} + 40}$

चरण 1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{7 y^{2} + 27 y}}^{2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

चरण 2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{7 y^{2} + 27 y}$ को ${(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${({(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

घातांक को ${({(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

चरण 2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

चरण 2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(7 y^{2} + 27 y)}^{1} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

चरण 2.2.1.2

सरल करें.

$7 y^{2} + 27 y = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

${\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$ को $3 y^{2} + 40$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$\sqrt{3 y^{2} + 40}$ को ${(3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$7 y^{2} + 27 y = {({(3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 2.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{\frac{2}{2}}$

चरण 2.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{\frac{2}{2}}$

चरण 2.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{1}$

चरण 2.3.1.5

सरल करें.

$7 y^{2} + 27 y = 3 y^{2} + 40$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y^{2}$ घटाएं.

$7 y^{2} + 27 y - 3 y^{2} = 40$

चरण 3.1.2

$7 y^{2}$ में से $3 y^{2}$ घटाएं.

$4 y^{2} + 27 y = 40$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $40$ घटाएं.

$4 y^{2} + 27 y - 40 = 0$

चरण 3.3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 4 \cdot - 40 = - 160$ है और जिसका योग $b = 27$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$27 y$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$4 y^{2} + 27 (y) - 40 = 0$

चरण 3.3.1.2

$27$ को $- 5$ जोड़ $32$ के रूप में फिर से लिखें

$4 y^{2} + (- 5 + 32) y - 40 = 0$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 y^{2} - 5 y + 32 y - 40 = 0$

चरण 3.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(4 y^{2} - 5 y) + 32 y - 40 = 0$

चरण 3.3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$y (4 y - 5) + 8 (4 y - 5) = 0$

चरण 3.3.3

महत्तम समापवर्तक, $4 y - 5$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(4 y - 5) (y + 8) = 0$

चरण 3.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$4 y - 5 = 0$

$y + 8 = 0$

चरण 3.5

$4 y - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$4 y - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 y - 5 = 0$

चरण 3.5.2

$y$ के लिए $4 y - 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$4 y = 5$

चरण 3.5.2.2

$4 y = 5$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1

$4 y = 5$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4}$

चरण 3.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4}$

चरण 3.5.2.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{5}{4}$

चरण 3.6

$y + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$y + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y + 8 = 0$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$y = - 8$

चरण 3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(4 y - 5) (y + 8) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = \frac{5}{4}, - 8$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$y = \frac{5}{4}, - 8$

दशमलव रूप:

$y = 1.25, - 8$

मिश्रित संख्या रूप:

$y = 1 \frac{1}{4}, - 8$