बेसिक मैथ उदाहरण

$\sqrt[4]{4 y^{2} - 3} = - y$

चरण 1

समीकरण के बाईं पक्ष के करणी को हटाने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को $4$ के घात तक बढ़ाएँ.

${\sqrt[4]{4 y^{2} - 3}}^{4} = {(- y)}^{4}$

चरण 2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt[4]{4 y^{2} - 3}$ को ${(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- y)}^{4}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${({(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

घातांक को ${({(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- y)}^{4}$

चरण 2.2.1.1.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- y)}^{4}$

चरण 2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(4 y^{2} - 3)}^{1} = {(- y)}^{4}$

चरण 2.2.1.2

सरल करें.

$4 y^{2} - 3 = {(- y)}^{4}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

${(- y)}^{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

उत्पाद नियम को $- y$ पर लागू करें.

$4 y^{2} - 3 = {(- 1)}^{4} y^{4}$

चरण 2.3.1.2

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 y^{2} - 3 = 1 y^{4}$

चरण 2.3.1.3

$y^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 y^{2} - 3 = y^{4}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y^{4}$ घटाएं.

$4 y^{2} - 3 - y^{4} = 0$

चरण 3.2

समीकरण में $u = y^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$- u^{2} + 4 u - 3 = 0$

$u = y^{2}$

चरण 3.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- u^{2} + 4 u - 3$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$- u^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (u^{2}) + 4 u - 3 = 0$

चरण 3.3.1.2

$4 u$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (u^{2}) - (- 4 u) - 3 = 0$

चरण 3.3.1.3

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (u^{2}) - (- 4 u) - 1 \cdot 3 = 0$

चरण 3.3.1.4

$- (u^{2}) - (- 4 u)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (u^{2} - 4 u) - 1 \cdot 3 = 0$

चरण 3.3.1.5

$- (u^{2} - 4 u) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (u^{2} - 4 u + 3) = 0$

चरण 3.3.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 4 u + 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $3$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 3, - 1$

चरण 3.3.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- ((u - 3) (u - 1)) = 0$

चरण 3.3.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (u - 3) (u - 1) = 0$

चरण 3.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 3 = 0$

$u - 1 = 0$

चरण 3.5

$u - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$u - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 3 = 0$

चरण 3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$u = 3$

चरण 3.6

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 1 = 0$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$u = 1$

चरण 3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (u - 3) (u - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 3, 1$

चरण 3.8

हल किए गए समीकरण में $u = y^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$y^{2} = 3$

${(y^{2})}^{1} = 1$

चरण 3.9

$y$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$y^{2} = 3$

चरण 3.10

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{3}$

चरण 3.10.2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{3}$

चरण 3.10.2.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{3}$

चरण 3.10.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

चरण 3.11

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(y^{2})}^{1} = 1$

चरण 3.12

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

कोष्ठक हटा दें.

$y^{2} = 1$

चरण 3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

चरण 3.12.3

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$y = \pm 1$

चरण 3.12.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = 1$

चरण 3.12.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - 1$

चरण 3.12.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = 1, - 1$

चरण 3.13

$- y^{4} + 4 y^{2} - 3 = 0$ का हल $y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 1, - 1$ है.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 1, - 1$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\sqrt[4]{4 y^{2} - 3} = - y$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$y = - \sqrt{3}, - 1$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$y = - \sqrt{3}, - 1$

दशमलव रूप:

$y = - 1.73205080 \dots, - 1$