बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{\sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}}}{\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}}} = \frac{1}{64}$

चरण 1

क्रॉस गुणन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दाईं ओर के न्यूमेरेटर और बाईं ओर के भाजक के गुणनफल को बाईं ओर के न्यूमेरेटर और दाईं ओर भाजक के गुणनफल के बराबर सेट करके क्रॉस गुणन करें.

$1 \cdot (\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}}) = \sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$1 \cdot (\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}} = \sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$

चरण 1.2.1.2

$6^{y}$ और $6^{y}$ जोड़ें.

$\sqrt{2 \cdot 6^{y} + 6^{y}} = \sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$

चरण 1.2.1.3

$2 \cdot 6^{y}$ और $6^{y}$ जोड़ें.

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$

चरण 1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$3^{y}$ और $3^{y}$ जोड़ें.

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{2 \cdot 3^{y} + 3^{y}} \cdot 64$

चरण 1.3.1.2

$2 \cdot 3^{y}$ और $3^{y}$ जोड़ें.

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{3 \cdot 3^{y}} \cdot 64$

चरण 1.3.1.3

$3$ को $3^{y}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.3.1

$3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{3^{1} \cdot 3^{y}} \cdot 64$

चरण 1.3.1.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{3^{1 + y}} \cdot 64$

चरण 1.3.1.4

$64$ को $\sqrt{3^{1 + y}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = 64 \sqrt{3^{1 + y}}$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{3 \cdot 6^{y}}}^{2} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}}$ को ${(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${({(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक को ${({(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(3 \cdot 6^{y})}^{1} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

चरण 3.2.1.2

सरल करें.

$3 \cdot 6^{y} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

उत्पाद नियम को $64 \sqrt{3^{1 + y}}$ पर लागू करें.

$3 \cdot 6^{y} = 64^{2} {\sqrt{3^{1 + y}}}^{2}$

चरण 3.3.1.1.2

$64$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \cdot 6^{y} = 4096 {\sqrt{3^{1 + y}}}^{2}$

चरण 3.3.1.2

${\sqrt{3^{1 + y}}}^{2}$ को $3^{1 + y}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$\sqrt{3^{1 + y}}$ को $3^{\frac{1 + y}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$3 \cdot 6^{y} = 4096 {(3^{\frac{1 + y}{2}})}^{2}$

चरण 3.3.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 6^{y} = 4096 \cdot 3^{\frac{1 + y}{2} \cdot 2}$

चरण 3.3.1.2.3

$\frac{1 + y}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$3 \cdot 6^{y} = 4096 \cdot 3^{\frac{(1 + y) \cdot 2}{2}}$

चरण 3.3.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \cdot 6^{y} = 4096 \cdot 3^{\frac{(1 + y) \cdot 2}{2}}$

चरण 3.3.1.2.4.2

$1 + y$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 \cdot 6^{y} = 4096 \cdot 3^{1 + y}$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (3 \cdot 6^{y}) = \ln (4096 \cdot 3^{1 + y})$

चरण 4.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\ln (3 \cdot 6^{y})$ को $\ln (3) + \ln (6^{y})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (3) + \ln (6^{y}) = \ln (4096 \cdot 3^{1 + y})$

चरण 4.2.2

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (6^{y})$ का प्रसार करें.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096 \cdot 3^{1 + y})$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\ln (4096 \cdot 3^{1 + y})$ को $\ln (4096) + \ln (3^{1 + y})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096) + \ln (3^{1 + y})$

चरण 4.3.2

$1 + y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{1 + y})$ का प्रसार करें.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096) + (1 + y) \ln (3)$

चरण 4.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\ln (4096) + (1 + y) \ln (3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096) + 1 \ln (3) + y \ln (3)$

चरण 4.4.1.1.2

$\ln (3)$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096) + \ln (3) + y \ln (3)$

चरण 4.4.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096 \cdot 3) + y \ln (3)$

चरण 4.4.1.3

$4096$ को $3$ से गुणा करें.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (12288) + y \ln (3)$

चरण 4.5

$\ln (3)$ और $y \ln (6)$ को पुन: क्रमित करें.

$y \ln (6) + \ln (3) = \ln (12288) + y \ln (3)$

चरण 4.6

$\ln (12288)$ और $y \ln (3)$ को पुन: क्रमित करें.

$y \ln (6) + \ln (3) = y \ln (3) + \ln (12288)$

चरण 4.7

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$y \ln (6) + \ln (3) - y \ln (3) - \ln (12288) = 0$

चरण 4.8

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{3}{12288}) = 0$

चरण 4.9

$3$ और $12288$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{3 (1)}{12288}) = 0$

चरण 4.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.2.1

$12288$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4096}) = 0$

चरण 4.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4096}) = 0$

चरण 4.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{1}{4096}) = 0$

चरण 4.10

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (\frac{1}{4096})$ घटाएं.

$y \ln (6) - y \ln (3) = - \ln (\frac{1}{4096})$

चरण 4.11

$y \ln (6) - y \ln (3)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$y \ln (6)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (\ln (6)) - y \ln (3) = - \ln (\frac{1}{4096})$

चरण 4.11.2

$- y \ln (3)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (\ln (6)) + y (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$

चरण 4.11.3

$y (\ln (6)) + y (- 1 \ln (3))$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (\ln (6) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$

चरण 4.12

$- 1 \ln (3)$ को $- \ln (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$

चरण 4.13

$y (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$ के प्रत्येक पद को $\ln (6) - \ln (3)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

$y (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$ के प्रत्येक पद को $\ln (6) - \ln (3)$ से विभाजित करें.

$\frac{y (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

चरण 4.13.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.2.1

$\ln (6) - \ln (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

चरण 4.13.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- \ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

चरण 4.13.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{\ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$y = - \frac{\ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

दशमलव रूप:

$y = 12$