बेसिक मैथ उदाहरण

$1000 = \frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}}$

चरण 1

समीकरण को $\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} = 1000$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} = 1000$

चरण 2

दोनों पक्षों को $1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}$ से गुणा करें.

$\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1.1

$1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

चरण 3.1.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

चरण 3.1.1.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1.2.1

$0.1$ को $12$ से विभाजित करें.

${(1 + 0.008\overline{3})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

चरण 3.1.1.1.2.2

$1$ और $0.008\overline{3}$ जोड़ें.

${1.008\overline{3}}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

चरण 3.1.1.1.2.3

$1.008\overline{3}$ को $12$ के घात तक बढ़ाएं.

$1.10471306 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

चरण 3.1.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.2.1

$0.1$ को $12$ से विभाजित करें.

$1.10471306 (1 - {(1 + 0.008\overline{3})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

चरण 3.1.1.2.2

$1$ और $0.008\overline{3}$ जोड़ें.

$1.10471306 (1 - {1.008\overline{3}}^{12 t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

चरण 3.1.1.3

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1.10471306 \cdot 1 + 1.10471306 (- {1.008\overline{3}}^{12 t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

चरण 3.1.1.3.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.3.2.1

$1.10471306$ को $1$ से गुणा करें.

$1.10471306 + 1.10471306 (- {1.008\overline{3}}^{12 t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

चरण 3.1.1.3.2.2

$- 1$ को $1.10471306$ से गुणा करें.

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$0.1$ को $12$ से विभाजित करें.

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - {(1 + 0.008\overline{3})}^{12})$

चरण 3.2.1.1.2

$1$ और $0.008\overline{3}$ जोड़ें.

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - {1.008\overline{3}}^{12})$

चरण 3.2.1.1.3

$1.008\overline{3}$ को $12$ के घात तक बढ़ाएं.

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - 1 \cdot 1.10471306)$

चरण 3.2.1.1.4

$- 1$ को $1.10471306$ से गुणा करें.

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - 1.10471306)$

चरण 3.2.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

$1$ में से $1.10471306$ घटाएं.

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 \cdot - 0.10471306$

चरण 3.2.1.2.2

$1000$ को $- 0.10471306$ से गुणा करें.

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 104.71306744$

चरण 4

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$t$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1.10471306$ घटाएं.

$- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 104.71306744 - 1.10471306$

चरण 4.1.2

$- 104.71306744$ में से $1.10471306$ घटाएं.

$- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 105.8177805$

चरण 4.2

$- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 105.8177805$ के प्रत्येक पद को $- 1.10471306$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 105.8177805$ के प्रत्येक पद को $- 1.10471306$ से विभाजित करें.

$\frac{- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t}}{- 1.10471306} = \frac{- 105.8177805}{- 1.10471306}$

चरण 4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$- 1.10471306$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t}}{- 1.10471306} = \frac{- 105.8177805}{- 1.10471306}$

चरण 4.2.2.1.2

${1.008\overline{3}}^{12 t}$ को $1$ से विभाजित करें.

${1.008\overline{3}}^{12 t} = \frac{- 105.8177805}{- 1.10471306}$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$- 105.8177805$ को $- 1.10471306$ से विभाजित करें.

${1.008\overline{3}}^{12 t} = 95.7875702$

चरण 4.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln ({1.008\overline{3}}^{12 t}) = \ln (95.7875702)$

चरण 4.4

$12 t$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({1.008\overline{3}}^{12 t})$ का प्रसार करें.

$12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (95.7875702)$

चरण 4.5

$12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (95.7875702)$ के प्रत्येक पद को $12 \ln (1.008\overline{3})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (95.7875702)$ के प्रत्येक पद को $12 \ln (1.008\overline{3})$ से विभाजित करें.

$\frac{12 t \ln (1.008\overline{3})}{12 \ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

चरण 4.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12 t \ln (1.008\overline{3})}{12 \ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

चरण 4.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{t \ln (1.008\overline{3})}{\ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

चरण 4.5.2.2

$\ln (1.008\overline{3})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t \ln (1.008\overline{3})}{\ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

चरण 4.5.2.2.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$t = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

दशमलव रूप:

$t = 45.81115524 \dots$