बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{10 a + 8 - 3 a^{2}}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

चरण 1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 3 a^{2} + 10 a + 8}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

चरण 1.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 3 \cdot 8 = - 24$ है और जिसका योग $b = 10$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$10 a$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 3 a^{2} + 10 (a) + 8}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

चरण 1.2.2

$10$ को $- 2$ जोड़ $12$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{- 3 a^{2} + (- 2 + 12) a + 8}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 3 a^{2} - 2 a + 12 a + 8}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

चरण 1.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(- 3 a^{2} - 2 a) + 12 a + 8}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

चरण 1.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{a (- 3 a - 2) - 4 (- 3 a - 2)}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

चरण 1.4

महत्तम समापवर्तक, $- 3 a - 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $a^{2} - a - 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 12$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 4, 3$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$9 a^{3} - 81 a$ में से $9 a$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$9 a^{3}$ में से $9 a$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a^{2}) - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

चरण 3.1.2

$- 81 a$ में से $9 a$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a^{2}) + 9 a (- 9)}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

चरण 3.1.3

$9 a (a^{2}) + 9 a (- 9)$ में से $9 a$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a^{2} - 9)}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

चरण 3.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a^{2} - 3^{2})}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

चरण 3.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = a$ और $b = 3$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

चरण 4

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ है और जिसका योग $b = - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 7 a$ में से $- 7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{3 a^{2} - 7 (a) - 6}$

चरण 4.1.2

$- 7$ को $2$ जोड़ $- 9$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{3 a^{2} + (2 - 9) a - 6}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{3 a^{2} + 2 a - 9 a - 6}$

चरण 4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{(3 a^{2} + 2 a) - 9 a - 6}$

चरण 4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{a (3 a + 2) - 3 (3 a + 2)}$

चरण 4.3

महत्तम समापवर्तक, $3 a + 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{(3 a + 2) (a - 3)}$

चरण 5

$a + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$(a - 4) (a + 3)$ में से $a + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a + 3) (a - 4)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{(3 a + 2) (a - 3)}$

चरण 5.2

$9 a (a + 3) (a - 3)$ में से $a + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a + 3) (a - 4)} \cdot \frac{(a + 3) (9 a (a - 3))}{(3 a + 2) (a - 3)}$

चरण 5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a + 3) (a - 4)} \cdot \frac{(a + 3) (9 a (a - 3))}{(3 a + 2) (a - 3)}$

चरण 5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{a - 4} \cdot \frac{9 a (a - 3)}{(3 a + 2) (a - 3)}$

चरण 6

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{a - 4}$ को $\frac{9 a (a - 3)}{(3 a + 2) (a - 3)}$ से गुणा करें.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4) (9 a (a - 3))}{(a - 4) ((3 a + 2) (a - 3))}$

चरण 7

$a - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4) (9 a (a - 3))}{(a - 4) ((3 a + 2) (a - 3))}$

चरण 7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(- 3 a - 2) (9 a (a - 3))}{(3 a + 2) (a - 3)}$

चरण 8

$a - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(- 3 a - 2) (9 a (a - 3))}{(3 a + 2) (a - 3)}$

चरण 8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(- 3 a - 2) (9 a)}{3 a + 2}$

चरण 9

$- 3 a - 2$ और $3 a + 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 3 a$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- (3 a) - 2) (9 a)}{3 a + 2}$

चरण 9.2

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(- (3 a) - 1 (2)) (9 a)}{3 a + 2}$

चरण 9.3

$- (3 a) - 1 (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (3 a + 2) (9 a)}{3 a + 2}$

चरण 9.4

$- (3 a + 2)$ को $- 1 (3 a + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (3 a + 2) (9 a)}{3 a + 2}$

चरण 9.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 (3 a + 2) (9 a)}{3 a + 2}$

चरण 9.6

$- 1 (9 a)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1 (9 a)$

चरण 10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1 (9 a)$ को $- (9 a)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (9 a)$

चरण 10.2

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 9 a$