बेसिक मैथ उदाहरण

$({(\frac{3}{5})}^{z} {(\frac{5}{3})}^{2 z}) = \frac{125}{27}$

चरण 1

${(\frac{3}{5})}^{z} {(\frac{5}{3})}^{2 z}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{3}{5}$ पर लागू करें.

$\frac{3^{z}}{5^{z}} {(\frac{5}{3})}^{2 z} = \frac{125}{27}$

चरण 1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{5}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{3^{z}}{5^{z}} \cdot \frac{5^{2 z}}{3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

चरण 1.2

जोड़ना.

$\frac{3^{z} \cdot 5^{2 z}}{5^{z} \cdot 3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

चरण 1.3

$3^{z}$ और $3^{2 z}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$3^{z} \cdot 5^{2 z}$ में से $3^{2 z}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{5^{z} \cdot 3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

चरण 1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$5^{z} \cdot 3^{2 z}$ में से $3^{2 z}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{3^{2 z} \cdot 5^{z}} = \frac{125}{27}$

चरण 1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{3^{2 z} \cdot 5^{z}} = \frac{125}{27}$

चरण 1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3^{- z} \cdot 5^{2 z}}{5^{z}} = \frac{125}{27}$

चरण 1.4

$5^{2 z}$ और $5^{z}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$3^{- z} \cdot 5^{2 z}$ में से $5^{z}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z}} = \frac{125}{27}$

चरण 1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z} \cdot 1} = \frac{125}{27}$

चरण 1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z} \cdot 1} = \frac{125}{27}$

चरण 1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3^{- z} \cdot 5^{z}}{1} = \frac{125}{27}$

चरण 1.4.2.4

$3^{- z} \cdot 5^{z}$ को $1$ से विभाजित करें.

$3^{- z} \cdot 5^{z} = \frac{125}{27}$

चरण 2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (3^{- z} \cdot 5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

चरण 3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\ln (3^{- z} \cdot 5^{z})$ को $\ln (3^{- z}) + \ln (5^{z})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (3^{- z}) + \ln (5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

चरण 3.2

$- z$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{- z})$ का प्रसार करें.

$- z \ln (3) + \ln (5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

चरण 3.3

$z$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{z})$ का प्रसार करें.

$- z \ln (3) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

चरण 4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- z \ln (3) + z \ln (5) - \ln (\frac{125}{27}) = 0$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (\frac{125}{27})$ जोड़ें.

$- z \ln (3) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

चरण 6

$- z \ln (3) + z \ln (5)$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- z \ln (3)$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

$z (- 1 \ln (3)) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

चरण 6.2

$z \ln (5)$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

$z (- 1 \ln (3)) + z (\ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

चरण 6.3

$z (- 1 \ln (3)) + z (\ln (5))$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

$z (- 1 \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

चरण 7

$- 1 \ln (3)$ को $- \ln (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

चरण 8

$z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$ के प्रत्येक पद को $- \ln (3) + \ln (5)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$ के प्रत्येक पद को $- \ln (3) + \ln (5)$ से विभाजित करें.

$\frac{z (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- \ln (3) + \ln (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{z (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

चरण 8.2.1.2

$z$ को $1$ से विभाजित करें.

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$- \ln (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

चरण 8.3.2

$\ln (5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) - 1 (- \ln (5))}$

चरण 8.3.3

$- \ln (3) - 1 (- \ln (5))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- (\ln (3) - \ln (5))}$

चरण 8.3.4

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.4.1

$- (\ln (3) - \ln (5))$ को $- 1 (\ln (3) - \ln (5))$ के रूप में फिर से लिखें.

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- 1 (\ln (3) - \ln (5))}$

चरण 8.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$z = - \frac{\ln (\frac{125}{27})}{\ln (3) - \ln (5)}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$z = - \frac{\ln (\frac{125}{27})}{\ln (3) - \ln (5)}$

दशमलव रूप:

$z = 3$