बेसिक मैथ उदाहरण

$(\frac{4 k^{2} - 4 k - 15}{k^{2} + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k}) \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

चरण 1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ है और जिसका योग $b = - 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$- 4 k$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 k^{2} - 4 (k) - 15}{k^{2} + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

चरण 1.1.2

$- 4$ को $6$ जोड़ $- 10$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{4 k^{2} + (6 - 10) k - 15}{k^{2} + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

चरण 1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 k^{2} + 6 k - 10 k - 15}{k^{2} + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

चरण 1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(4 k^{2} + 6 k) - 10 k - 15}{k^{2} + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

चरण 1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{2 k (2 k + 3) - 5 (2 k + 3)}{k^{2} + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

चरण 1.3

महत्तम समापवर्तक, $2 k + 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k^{2} + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

चरण 2

$k^{2} + 7 k$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$k^{2}$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k \cdot k + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

चरण 2.2

$7 k$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k \cdot k + k \cdot 7} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

चरण 2.3

$k \cdot k + k \cdot 7$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$k^{3} + 2 k^{2} - 35 k$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$k^{3}$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k \cdot k^{2} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

चरण 3.1.2

$2 k^{2}$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k \cdot k^{2} + k (2 k) - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

चरण 3.1.3

$- 35 k$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k \cdot k^{2} + k (2 k) + k \cdot - 35} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

चरण 3.1.4

$k \cdot k^{2} + k (2 k)$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k^{2} + 2 k) + k \cdot - 35} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

चरण 3.1.5

$k (k^{2} + 2 k) + k \cdot - 35$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k^{2} + 2 k - 35)} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

चरण 3.2

AC विधि का उपयोग करके $k^{2} + 2 k - 35$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 35$ है और जिसका योग $2$ है.

$- 5, 7$

चरण 3.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k ((k - 5) (k + 7))} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

चरण 4

AC विधि का उपयोग करके $k^{2} - 13 k + 42$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $42$ है और जिसका योग $- 13$ है.

$- 7, - 6$

चरण 4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

चरण 5

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 18 = - 36$ है और जिसका योग $b = - 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 9 k$ में से $- 9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{2 k^{2} - 9 (k) - 18}$

चरण 5.1.2

$- 9$ को $3$ जोड़ $- 12$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{2 k^{2} + (3 - 12) k - 18}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{2 k^{2} + 3 k - 12 k - 18}$

चरण 5.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k^{2} + 3 k) - 12 k - 18}$

चरण 5.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{k (2 k + 3) - 6 (2 k + 3)}$

चरण 5.3

महत्तम समापवर्तक, $2 k + 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

चरण 6

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \cdot \frac{k (k - 5) (k + 7)}{2 k - 5} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

चरण 7

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 k - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$(2 k + 3) (2 k - 5)$ में से $2 k - 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 k - 5) (2 k + 3)}{k (k + 7)} \cdot \frac{k (k - 5) (k + 7)}{2 k - 5} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

चरण 7.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(2 k - 5) (2 k + 3)}{k (k + 7)} \cdot \frac{k (k - 5) (k + 7)}{2 k - 5} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

चरण 7.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 k + 3}{k (k + 7)} (k (k - 5) (k + 7)) \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

चरण 7.2

$k (k + 7)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$k (k - 5) (k + 7)$ में से $k (k + 7)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 k + 3}{k (k + 7)} (k (k + 7) (k - 5)) \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

चरण 7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 k + 3}{k (k + 7)} (k (k + 7) (k - 5)) \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

चरण 7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(2 k + 3) (k - 5) \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

चरण 7.3

$2 k + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(2 k + 3) (k - 5) \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

चरण 7.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(k - 5) \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{k - 6}$

चरण 7.4

$k - 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(k - 5) \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{k - 6}$

चरण 7.4.2

$k - 7$ को $1$ से विभाजित करें.

$(k - 5) \cdot (k - 7)$

चरण 8

FOIL विधि का उपयोग करके $(k - 5) (k - 7)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$k (k - 7) - 5 (k - 7)$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$k \cdot k + k \cdot - 7 - 5 (k - 7)$

चरण 8.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$k \cdot k + k \cdot - 7 - 5 k - 5 \cdot - 7$

चरण 9

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$k$ को $k$ से गुणा करें.

$k^{2} + k \cdot - 7 - 5 k - 5 \cdot - 7$

चरण 9.1.2

$- 7$ को $k$ के बाईं ओर ले जाएं.

$k^{2} - 7 \cdot k - 5 k - 5 \cdot - 7$

चरण 9.1.3

$- 5$ को $- 7$ से गुणा करें.

$k^{2} - 7 k - 5 k + 35$

चरण 9.2

$- 7 k$ में से $5 k$ घटाएं.

$k^{2} - 12 k + 35$