बेसिक मैथ उदाहरण

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{m + n}{m - n} - \frac{m - n}{m + n})$

चरण 1

$\frac{m + n}{m - n}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{m + n}{m + n}$ से गुणा करें.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{m + n}{m - n} \cdot \frac{m + n}{m + n} - \frac{m - n}{m + n})$

चरण 2

$- \frac{m - n}{m + n}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{m - n}{m - n}$ से गुणा करें.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{m + n}{m - n} \cdot \frac{m + n}{m + n} - \frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{m - n}{m - n})$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $(m - n) (m + n)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{m + n}{m - n}$ को $\frac{m + n}{m + n}$ से गुणा करें.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{(m + n) (m + n)}{(m - n) (m + n)} - \frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{m - n}{m - n})$

चरण 3.2

$\frac{m - n}{m + n}$ को $\frac{m - n}{m - n}$ से गुणा करें.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{(m + n) (m + n)}{(m - n) (m + n)} - \frac{(m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)})$

चरण 3.3

$(m - n) (m + n)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{(m + n) (m + n)}{(m + n) (m - n)} - \frac{(m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)})$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{(m + n) (m + n) - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$m + n$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{1} (m + n) - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

चरण 5.2

$m + n$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{1} {(m + n)}^{1} - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

चरण 5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{1 + 1} - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

चरण 5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{2} - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

चरण 5.5

$(m - n) (m - n)$ को ${(m - n)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{2} - {(m - n)}^{2}}{(m + n) (m - n)}$

चरण 5.6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = m + n$ और $b = m - n$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{(m + n + m - n) (m + n - (m - n))}{(m + n) (m - n)}$

चरण 5.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$m$ और $m$ जोड़ें.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{(2 m + n - n) (m + n - (m - n))}{(m + n) (m - n)}$

चरण 5.7.2

$n$ में से $n$ घटाएं.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{(2 m + 0) (m + n - (m - n))}{(m + n) (m - n)}$

चरण 5.7.3

$2 m$ और $0$ जोड़ें.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (m + n - (m - n))}{(m + n) (m - n)}$

चरण 5.7.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (m + n - m - - n)}{(m + n) (m - n)}$

चरण 5.7.5

$- - n$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (m + n - m + 1 n)}{(m + n) (m - n)}$

चरण 5.7.5.2

$n$ को $1$ से गुणा करें.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (m + n - m + n)}{(m + n) (m - n)}$

चरण 5.7.6

$m$ में से $m$ घटाएं.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (n + 0 + n)}{(m + n) (m - n)}$

चरण 5.7.7

$n$ और $0$ जोड़ें.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (n + n)}{(m + n) (m - n)}$

चरण 5.7.8

$n$ और $n$ जोड़ें.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m \cdot 2 n}{(m + n) (m - n)}$

चरण 5.7.9

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{4 m n}{(m + n) (m - n)}$

चरण 6

$\frac{m}{n} - \frac{n}{m}$ को $\frac{4 m n}{(m + n) (m - n)}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) (4 m n)}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{m}{n}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{m}{m}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{m} - \frac{n}{m}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.2

$- \frac{n}{m}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{n}{n}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{m} - \frac{n}{m} \cdot \frac{n}{n}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.3

प्रत्येक व्यंजक को $n m$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$\frac{m}{n}$ को $\frac{m}{m}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{m \cdot m}{n m} - \frac{n}{m} \cdot \frac{n}{n}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.3.2

$\frac{n}{m}$ को $\frac{n}{n}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{m \cdot m}{n m} - \frac{n \cdot n}{m n}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.3.3

$n m$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(\frac{m \cdot m}{m n} - \frac{n \cdot n}{m n}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{m \cdot m - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$m$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{m^{1} m - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.5.2

$m$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{m^{1} m^{1} - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{m^{1 + 1} - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{m^{2} - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.5.5

$n \cdot n$ को $n^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{m^{2} - n^{2}}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.5.6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = m$ और $b = n$ .

$\frac{\frac{(m + n) (m - n)}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.6

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$\frac{(m + n) (m - n)}{m n}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4}{m n} m n}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.6.2

$\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4}{m n}$ और $m$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m}{m n} n}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.6.3

$\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m}{m n}$ और $n$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m n}{m n}}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.7

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m n}{m n}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m n}{m n}}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 n}{n}}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.8

$n$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 n}{n}}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.8.2

$(m + n) (m - n) \cdot 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.9

FOIL विधि का उपयोग करके $(m + n) (m - n)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(m (m - n) + n (m - n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(m \cdot m + m (- n) + n (m - n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.10

$m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.10.1

गुणनखंडों को $m (- n)$ और $n m$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{(m \cdot m - m n + m n + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.10.2

$- m n$ और $m n$ जोड़ें.

$\frac{(m \cdot m + 0 + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.10.3

$m \cdot m$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(m \cdot m + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.11

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.11.1

$m$ को $m$ से गुणा करें.

$\frac{(m^{2} + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.11.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{(m^{2} - n \cdot n) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.11.3

घातांक जोड़कर $n$ को $n$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.11.3.1

$n$ ले जाएं.

$\frac{(m^{2} - (n \cdot n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.11.3.2

$n$ को $n$ से गुणा करें.

$\frac{(m^{2} - n^{2}) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.12

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{m^{2} \cdot 4 - n^{2} \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.13

$4$ को $m^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot m^{2} - n^{2} \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.14

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 \cdot m^{2} - 4 n^{2}}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.15

$4 m^{2} - 4 n^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.15.1

$4 m^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (m^{2}) - 4 n^{2}}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.15.2

$- 4 n^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (m^{2}) + 4 (- n^{2})}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.15.3

$4 (m^{2}) + 4 (- n^{2})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (m^{2} - n^{2})}{(m + n) (m - n)}$

चरण 7.16

$\frac{4 (m + n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

चरण 8

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$m + n$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (m + n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

चरण 8.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 (m - n)}{m - n}$

चरण 8.2

$m - n$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (m - n)}{m - n}$

चरण 8.2.2

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$4$