बेसिक मैथ उदाहरण

$\sqrt{16 y + 1} = 2 \sqrt{7 y} - 1$

चरण 1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{16 y + 1}}^{2} = {(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$

चरण 2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{16 y + 1}$ को ${(16 y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(16 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${({(16 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

घातांक को ${({(16 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(16 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$

चरण 2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(16 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$

चरण 2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(16 y + 1)}^{1} = {(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$

चरण 2.2.1.2

सरल करें.

$16 y + 1 = {(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

${(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

${(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$ को $(2 \sqrt{7 y} - 1) (2 \sqrt{7 y} - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$16 y + 1 = (2 \sqrt{7 y} - 1) (2 \sqrt{7 y} - 1)$

चरण 2.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 \sqrt{7 y} - 1) (2 \sqrt{7 y} - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16 y + 1 = 2 \sqrt{7 y} (2 \sqrt{7 y} - 1) - 1 (2 \sqrt{7 y} - 1)$

चरण 2.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16 y + 1 = 2 \sqrt{7 y} (2 \sqrt{7 y}) + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y} - 1)$

चरण 2.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16 y + 1 = 2 \sqrt{7 y} (2 \sqrt{7 y}) + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1.1

$2 \sqrt{7 y} (2 \sqrt{7 y})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$16 y + 1 = 4 \sqrt{7 y} \sqrt{7 y} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{7 y}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 y + 1 = 4 ({\sqrt{7 y}}^{1} \sqrt{7 y}) + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.3.1.1.3

$\sqrt{7 y}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 y + 1 = 4 ({\sqrt{7 y}}^{1} {\sqrt{7 y}}^{1}) + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.3.1.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$16 y + 1 = 4 {\sqrt{7 y}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.3.1.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$16 y + 1 = 4 {\sqrt{7 y}}^{2} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.3.1.2

${\sqrt{7 y}}^{2}$ को $7 y$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1.2.1

$\sqrt{7 y}$ को ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$16 y + 1 = 4 {({(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.3.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 y + 1 = 4 {(7 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$16 y + 1 = 4 {(7 y)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.3.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$16 y + 1 = 4 {(7 y)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.3.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$16 y + 1 = 4 {(7 y)}^{1} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.3.1.2.5

सरल करें.

$16 y + 1 = 4 (7 y) + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.3.1.3

$7$ को $4$ से गुणा करें.

$16 y + 1 = 28 y + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.3.1.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$16 y + 1 = 28 y - 2 \sqrt{7 y} - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.3.1.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$16 y + 1 = 28 y - 2 \sqrt{7 y} - 2 \sqrt{7 y} - 1 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.3.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$16 y + 1 = 28 y - 2 \sqrt{7 y} - 2 \sqrt{7 y} + 1$

चरण 2.3.1.3.2

$- 2 \sqrt{7 y}$ में से $2 \sqrt{7 y}$ घटाएं.

$16 y + 1 = 28 y - 4 \sqrt{7 y} + 1$

चरण 3

$- 4 \sqrt{7 y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $28 y - 4 \sqrt{7 y} + 1 = 16 y + 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$28 y - 4 \sqrt{7 y} + 1 = 16 y + 1$

चरण 3.2

$- 4 \sqrt{7 y}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $28 y$ घटाएं.

$- 4 \sqrt{7 y} + 1 = 16 y + 1 - 28 y$

चरण 3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 4 \sqrt{7 y} = 16 y + 1 - 28 y - 1$

चरण 3.2.3

$16 y + 1 - 28 y - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$- 4 \sqrt{7 y} = 16 y - 28 y + 0$

चरण 3.2.3.2

$16 y - 28 y$ और $0$ जोड़ें.

$- 4 \sqrt{7 y} = 16 y - 28 y$

चरण 3.2.4

$16 y$ में से $28 y$ घटाएं.

$- 4 \sqrt{7 y} = - 12 y$

चरण 4

${(- 4 \sqrt{7 y})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

चरण 5

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt{7 y}$ को ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(- 4 {(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

${(- 4 {(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उत्पाद नियम को $7 y$ पर लागू करें.

${(- 4 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

चरण 5.2.1.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.1

उत्पाद नियम को $- 4 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

${(- 4 \cdot 7^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

चरण 5.2.1.2.2

उत्पाद नियम को $- 4 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

${(- 4)}^{2} \cdot {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

चरण 5.2.1.3

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 \cdot {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

चरण 5.2.1.4

घातांक को ${(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

चरण 5.2.1.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

चरण 5.2.1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$16 \cdot 7^{1} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

चरण 5.2.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$16 \cdot 7 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

चरण 5.2.1.6

$16$ को $7$ से गुणा करें.

$112 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

चरण 5.2.1.7

घातांक को ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.7.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$112 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 y)}^{2}$

चरण 5.2.1.7.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.7.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$112 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 y)}^{2}$

चरण 5.2.1.7.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$112 y^{1} = {(- 12 y)}^{2}$

चरण 5.2.1.8

सरल करें.

$112 y = {(- 12 y)}^{2}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

${(- 12 y)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

उत्पाद नियम को $- 12 y$ पर लागू करें.

$112 y = {(- 12)}^{2} y^{2}$

चरण 5.3.1.2

$- 12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$112 y = 144 y^{2}$

चरण 6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $144 y^{2}$ घटाएं.

$112 y - 144 y^{2} = 0$

चरण 6.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

मान लीजिए $u = y$ . $y$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$112 u - 144 u^{2} = 0$

चरण 6.2.2

$112 u - 144 u^{2}$ में से $16 u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$112 u$ में से $16 u$ का गुणनखंड करें.

$16 u (7) - 144 u^{2} = 0$

चरण 6.2.2.2

$- 144 u^{2}$ में से $16 u$ का गुणनखंड करें.

$16 u (7) + 16 u (- 9 u) = 0$

चरण 6.2.2.3

$16 u (7) + 16 u (- 9 u)$ में से $16 u$ का गुणनखंड करें.

$16 u (7 - 9 u) = 0$

चरण 6.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$16 y (7 - 9 y) = 0$

चरण 6.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y = 0$

$7 - 9 y = 0$

चरण 6.4

$y$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y = 0$

चरण 6.5

$7 - 9 y$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$7 - 9 y$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$7 - 9 y = 0$

चरण 6.5.2

$y$ के लिए $7 - 9 y = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $7$ घटाएं.

$- 9 y = - 7$

चरण 6.5.2.2

$- 9 y = - 7$ के प्रत्येक पद को $- 9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.2.1

$- 9 y = - 7$ के प्रत्येक पद को $- 9$ से विभाजित करें.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 7}{- 9}$

चरण 6.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.2.2.1

$- 9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 7}{- 9}$

चरण 6.5.2.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- 7}{- 9}$

चरण 6.5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$y = \frac{7}{9}$

चरण 6.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $16 y (7 - 9 y) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 0, \frac{7}{9}$

चरण 7

उन हलों को छोड़ दें जो $\sqrt{16 y + 1} = 2 \sqrt{7 y} - 1$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$y = \frac{7}{9}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$y = \frac{7}{9}$

दशमलव रूप:

$y = 0.\overline{7}$