बेसिक मैथ उदाहरण

$8 y^{3} + 125 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $125$ घटाएं.

$8 y^{3} = - 125$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों में $125$ जोड़ें.

$8 y^{3} + 125 = 0$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$8 y^{3}$ को ${(2 y)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2 y)}^{3} + 125 = 0$

चरण 3.2

$125$ को $5^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2 y)}^{3} + 5^{3} = 0$

चरण 3.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = 2 y$ और $b = 5$ .

$(2 y + 5) ({(2 y)}^{2} - 2 y \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

उत्पाद नियम को $2 y$ पर लागू करें.

$(2 y + 5) (2^{2} y^{2} - 2 y \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

चरण 3.4.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(2 y + 5) (4 y^{2} - 2 y \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

चरण 3.4.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(2 y + 5) (4 y^{2} - 2 y \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

चरण 3.4.4

$5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$(2 y + 5) (4 y^{2} - 10 y + 5^{2}) = 0$

चरण 3.4.5

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(2 y + 5) (4 y^{2} - 10 y + 25) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 y + 5 = 0$

$4 y^{2} - 10 y + 25 = 0$

चरण 5

$2 y + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 y + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 y + 5 = 0$

चरण 5.2

$y$ के लिए $2 y + 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$2 y = - 5$

चरण 5.2.2

$2 y = - 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2 y = - 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

चरण 5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

चरण 5.2.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- 5}{2}$

चरण 5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{5}{2}$

चरण 6

$4 y^{2} - 10 y + 25$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$4 y^{2} - 10 y + 25$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 y^{2} - 10 y + 25 = 0$

चरण 6.2

$y$ के लिए $4 y^{2} - 10 y + 25 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 4$ , $b = - 10$ और $c = 25$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 25)}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1

$- 10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 4 \cdot 25}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 25$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 16 \cdot 25}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.2.3.1.2.2

$- 16$ को $25$ से गुणा करें.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 400}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.2.3.1.3

$100$ में से $400$ घटाएं.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 300}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.2.3.1.4

$- 300$ को $- 1 (300)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 300}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (300)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.2.3.1.7

$300$ को $10^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.7.1

$300$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.2.3.1.7.2

$100$ को $10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{10 \pm i \cdot (10 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 6.2.3.1.9

$10$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.2.3.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{3}}{8}$

चरण 6.2.3.3

$\frac{10 \pm 10 i \sqrt{3}}{8}$ को सरल करें.

$y = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{4}$

चरण 6.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{4}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{4}$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 y + 5) (4 y^{2} - 10 y + 25) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = - \frac{5}{2}, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{4}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{4}$