बेसिक मैथ उदाहरण

${(z + 3)}^{- \frac{2}{3}} - 2 {(z + 3)}^{- \frac{1}{3}} = 3$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} - 2 {(z + 3)}^{- \frac{1}{3}} = 3$

चरण 1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} - 2 \frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 3$

चरण 1.3

$- 2$ और $\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 3$

चरण 1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 3$

चरण 2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}, {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}, 1$

चरण 2.2

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 2.3

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 2.4

$1, 1, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$1$

चरण 2.5

$z + 3$ का गुणनखंड $z + 3$ ही है.

$(z + 3) = z + 3$

$(z + 3)$ $1$ बार आता है.

चरण 2.6

${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}, {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी गुणनखंडों को किसी भी पद में सबसे बड़ी संख्या में गुणा करने का परिणाम है.

${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

चरण 3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 3$ के प्रत्येक पद को ${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 3$ के प्रत्येक पद को ${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

चरण 3.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

चरण 3.2.1.2

${(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

$- \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$1 + \frac{- 2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

चरण 3.2.1.2.2

${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$ में से ${(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ का गुणनखंड करें.

$1 + \frac{- 2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} ({(z + 3)}^{\frac{1}{3}} {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

चरण 3.2.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + \frac{- 2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} ({(z + 3)}^{\frac{1}{3}} {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

चरण 3.2.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 - 2 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

चरण 4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$ घटाएं.

$1 - 2 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

चरण 4.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 1 \cdot - 3 = - 3$ है और जिसका योग $b = - 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$- 2 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$1 - 2 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

चरण 4.2.1.1.2

$- 2$ को $1$ जोड़ $- 3$ के रूप में फिर से लिखें

$1 + (1 - 3) {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

चरण 4.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 + 1 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

चरण 4.2.1.1.4

${(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

चरण 4.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

चरण 4.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$1 (1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) - {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot (3 (1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}})) = 0$

चरण 4.2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) (1 - {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3) = 0$

चरण 4.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) (1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) = 0$

चरण 4.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$

$1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$

चरण 4.4

$1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $z$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$

चरण 4.4.2

$z$ के लिए $1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

${(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = - 1$

चरण 4.4.2.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $3$ की घात तक बढ़ाएँ.

${({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 4.4.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.3.1.1

${({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.3.1.1.1

घातांक को ${({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 4.4.2.3.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(z + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 4.4.2.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(z + 3)}^{1} = {(- 1)}^{3}$

चरण 4.4.2.3.1.1.2

सरल करें.

$z + 3 = {(- 1)}^{3}$

चरण 4.4.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.3.2.1

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$z + 3 = - 1$

चरण 4.4.2.4

$z$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$z = - 1 - 3$

चरण 4.4.2.4.2

$- 1$ में से $3$ घटाएं.

$z = - 4$

चरण 4.5

$1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $z$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$

चरण 4.5.2

$z$ के लिए $1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = - 1$

चरण 4.5.2.2

${(- 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 4.5.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1.1

${(- 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1.1.1

उत्पाद नियम को $- 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ पर लागू करें.

${(- 3)}^{3} {({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 4.5.2.3.1.1.2

$- 3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 27 {({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 4.5.2.3.1.1.3

घातांक को ${({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 {(z + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 4.5.2.3.1.1.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 27 {(z + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 4.5.2.3.1.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 27 {(z + 3)}^{1} = {(- 1)}^{3}$

चरण 4.5.2.3.1.1.4

सरल करें.

$- 27 (z + 3) = {(- 1)}^{3}$

चरण 4.5.2.3.1.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 27 z - 27 \cdot 3 = {(- 1)}^{3}$

चरण 4.5.2.3.1.1.6

$- 27$ को $3$ से गुणा करें.

$- 27 z - 81 = {(- 1)}^{3}$

चरण 4.5.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.2.1

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 27 z - 81 = - 1$

चरण 4.5.2.4

$z$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.4.1

$z$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $81$ जोड़ें.

$- 27 z = - 1 + 81$

चरण 4.5.2.4.1.2

$- 1$ और $81$ जोड़ें.

$- 27 z = 80$

चरण 4.5.2.4.2

$- 27 z = 80$ के प्रत्येक पद को $- 27$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.4.2.1

$- 27 z = 80$ के प्रत्येक पद को $- 27$ से विभाजित करें.

$\frac{- 27 z}{- 27} = \frac{80}{- 27}$

चरण 4.5.2.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.4.2.2.1

$- 27$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 27 z}{- 27} = \frac{80}{- 27}$

चरण 4.5.2.4.2.2.1.2

$z$ को $1$ से विभाजित करें.

$z = \frac{80}{- 27}$

चरण 4.5.2.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.4.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$z = - \frac{80}{27}$

चरण 4.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) (1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$z = - 4, - \frac{80}{27}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$z = - 4, - \frac{80}{27}$

दशमलव रूप:

$z = - 4, - 2.\overline{962}$

मिश्रित संख्या रूप:

$z = - 4, - 2 \frac{26}{27}$