बेसिक मैथ उदाहरण

$y = \frac{4}{\sqrt{16 - z^{2}}}$

चरण 1

समीकरण को $\frac{4}{\sqrt{16 - z^{2}}} = y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4}{\sqrt{16 - z^{2}}} = y$

चरण 2

क्रॉस गुणन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दाईं ओर के न्यूमेरेटर और बाईं ओर के भाजक के गुणनफल को बाईं ओर के न्यूमेरेटर और दाईं ओर भाजक के गुणनफल के बराबर सेट करके क्रॉस गुणन करें.

$y \cdot (\sqrt{16 - z^{2}}) = 4$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$y \cdot (\sqrt{16 - z^{2}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y \cdot \sqrt{4^{2} - z^{2}} = 4$

चरण 2.2.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 4$ और $b = z$ .

$y \sqrt{(4 + z) (4 - z)} = 4$

चरण 3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(y \sqrt{(4 + z) (4 - z)})}^{2} = 4^{2}$

चरण 4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{(4 + z) (4 - z)}$ को ${((4 + z) (4 - z))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(y {((4 + z) (4 - z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

${(y {((4 + z) (4 - z))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(4 + z) (4 - z)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(y {(4 (4 - z) + z (4 - z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

चरण 4.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(y {(4 \cdot 4 + 4 (- z) + z (4 - z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

चरण 4.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(y {(4 \cdot 4 + 4 (- z) + z \cdot 4 + z (- z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

चरण 4.2.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

${(y {(16 + 4 (- z) + z \cdot 4 + z (- z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

चरण 4.2.1.2.1.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

${(y {(16 - 4 z + z \cdot 4 + z (- z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

चरण 4.2.1.2.1.3

$4$ को $z$ के बाईं ओर ले जाएं.

${(y {(16 - 4 z + 4 \cdot z + z (- z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

चरण 4.2.1.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

${(y {(16 - 4 z + 4 z - z \cdot z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

चरण 4.2.1.2.1.5

घातांक जोड़कर $z$ को $z$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1.5.1

$z$ ले जाएं.

${(y {(16 - 4 z + 4 z - (z \cdot z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

चरण 4.2.1.2.1.5.2

$z$ को $z$ से गुणा करें.

${(y {(16 - 4 z + 4 z - z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

चरण 4.2.1.2.2

$- 4 z$ और $4 z$ जोड़ें.

${(y {(16 + 0 - z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

चरण 4.2.1.2.3

$16$ और $0$ जोड़ें.

${(y {(16 - z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

चरण 4.2.1.3

उत्पाद नियम को $y {(16 - z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$y^{2} {({(16 - z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

चरण 4.2.1.4

घातांक को ${({(16 - z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} {(16 - z^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

चरण 4.2.1.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} {(16 - z^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

चरण 4.2.1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} {(16 - z^{2})}^{1} = 4^{2}$

चरण 4.2.1.5

सरल करें.

$y^{2} (16 - z^{2}) = 4^{2}$

चरण 4.2.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} \cdot 16 + y^{2} (- z^{2}) = 4^{2}$

चरण 4.2.1.7

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.7.1

$16$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$16 \cdot y^{2} + y^{2} (- z^{2}) = 4^{2}$

चरण 4.2.1.7.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$16 y^{2} - y^{2} z^{2} = 4^{2}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 y^{2} - y^{2} z^{2} = 16$

चरण 5

$z$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $16 y^{2}$ घटाएं.

$- y^{2} z^{2} = 16 - 16 y^{2}$

चरण 5.2

$- y^{2} z^{2} = 16 - 16 y^{2}$ के प्रत्येक पद को $- y^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- y^{2} z^{2} = 16 - 16 y^{2}$ के प्रत्येक पद को $- y^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{- y^{2} z^{2}}{- y^{2}} = \frac{16}{- y^{2}} + \frac{- 16 y^{2}}{- y^{2}}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y^{2} z^{2}}{y^{2}} = \frac{16}{- y^{2}} + \frac{- 16 y^{2}}{- y^{2}}$

चरण 5.2.2.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} z^{2}}{y^{2}} = \frac{16}{- y^{2}} + \frac{- 16 y^{2}}{- y^{2}}$

चरण 5.2.2.2.2

$z^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$z^{2} = \frac{16}{- y^{2}} + \frac{- 16 y^{2}}{- y^{2}}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$z^{2} = - \frac{16}{y^{2}} + \frac{- 16 y^{2}}{- y^{2}}$

चरण 5.2.3.1.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$z^{2} = - \frac{16}{y^{2}} + \frac{- 16 y^{2}}{- y^{2}}$

चरण 5.2.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$z^{2} = - \frac{16}{y^{2}} + \frac{- 16}{- 1}$

चरण 5.2.3.1.2.3

ऋणात्मक को $\frac{- 16}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$z^{2} = - \frac{16}{y^{2}} - 1 \cdot - 16$

चरण 5.2.3.1.3

$- 1 \cdot - 16$ को $- - 16$ के रूप में फिर से लिखें.

$z^{2} = - \frac{16}{y^{2}} - - 16$

चरण 5.2.3.1.4

$- 1$ को $- 16$ से गुणा करें.

$z^{2} = - \frac{16}{y^{2}} + 16$

चरण 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- \frac{16}{y^{2}} + 16}$

चरण 5.4

$\pm \sqrt{- \frac{16}{y^{2}} + 16}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- \frac{16}{y^{2}} + 16$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$- \frac{16}{y^{2}}$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$z = \pm \sqrt{16 (- \frac{1}{y^{2}}) + 16}$

चरण 5.4.1.2

$16$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$z = \pm \sqrt{16 (- \frac{1}{y^{2}}) + 16 (1)}$

चरण 5.4.1.3

$16 (- \frac{1}{y^{2}}) + 16 (1)$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$z = \pm \sqrt{16 (- \frac{1}{y^{2}} + 1)}$

चरण 5.4.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$z = \pm \sqrt{16 (- \frac{1}{y^{2}} + 1^{2})}$

चरण 5.4.2.2

$\frac{1}{y^{2}}$ को ${(\frac{1}{y})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$z = \pm \sqrt{16 (- {(\frac{1}{y})}^{2} + 1^{2})}$

चरण 5.4.2.3

$- {(\frac{1}{y})}^{2}$ और $1^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$z = \pm \sqrt{16 (1^{2} - {(\frac{1}{y})}^{2})}$

चरण 5.4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \frac{1}{y}$ .

$z = \pm \sqrt{16 (1 + \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y})}$

चरण 5.4.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$z = \pm \sqrt{16 (\frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y})}$

चरण 5.4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$z = \pm \sqrt{16 \frac{y + 1}{y} (1 - \frac{1}{y})}$

चरण 5.4.6

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$z = \pm \sqrt{16 \frac{y + 1}{y} (\frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

चरण 5.4.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$z = \pm \sqrt{16 \frac{y + 1}{y} \frac{y - 1}{y}}$

चरण 5.4.8

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.8.1

$16$ और $\frac{y + 1}{y}$ को मिलाएं.

$z = \pm \sqrt{\frac{16 (y + 1)}{y} \cdot \frac{y - 1}{y}}$

चरण 5.4.8.2

$\frac{16 (y + 1)}{y}$ को $\frac{y - 1}{y}$ से गुणा करें.

$z = \pm \sqrt{\frac{16 (y + 1) (y - 1)}{y \cdot y}}$

चरण 5.4.8.3

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$z = \pm \sqrt{\frac{16 (y + 1) (y - 1)}{y^{1} y}}$

चरण 5.4.8.4

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$z = \pm \sqrt{\frac{16 (y + 1) (y - 1)}{y^{1} y^{1}}}$

चरण 5.4.8.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$z = \pm \sqrt{\frac{16 (y + 1) (y - 1)}{y^{1 + 1}}}$

चरण 5.4.8.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$z = \pm \sqrt{\frac{16 (y + 1) (y - 1)}{y^{2}}}$

चरण 5.4.9

$\frac{16 (y + 1) (y - 1)}{y^{2}}$ को ${(\frac{2^{2}}{y})}^{2} ((y + 1) (y - 1))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.9.1

$16 (y + 1) (y - 1)$ में से पूर्ण घात ${(2^{2})}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$z = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((y + 1) (y - 1))}{y^{2}}}$

चरण 5.4.9.2

$y^{2}$ में से पूर्ण घात $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$z = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((y + 1) (y - 1))}{y^{2} \cdot 1}}$

चरण 5.4.9.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{{(2^{2})}^{2} ((y + 1) (y - 1))}{y^{2} \cdot 1}$ .

$z = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{y})}^{2} ((y + 1) (y - 1))}$

चरण 5.4.10

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$z = \pm \frac{2^{2}}{y} \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

चरण 5.4.11

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$z = \pm \frac{4}{y} \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

चरण 5.4.12

$\frac{4}{y}$ और $\sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ को मिलाएं.

$z = \pm \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

चरण 5.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$z = \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

चरण 5.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$z = - \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

चरण 5.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$z = \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

$z = - \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

$z = \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

$z = - \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

$z = \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

$z = - \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$