बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{k^{2} + 3 k - 4}{k - 4} \cdot \frac{k^{2} - 16}{k^{2} - 1} = a$

चरण 1

$\frac{k^{2} + 3 k - 4}{k - 4} \cdot \frac{k^{2} - 16}{k^{2} - 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

AC विधि का उपयोग करके $k^{2} + 3 k - 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 4$ है और जिसका योग $3$ है.

$- 1, 4$

चरण 1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{k^{2} - 16}{k^{2} - 1} = a$

चरण 1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{k^{2} - 4^{2}}{k^{2} - 1} = a$

चरण 1.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = k$ और $b = 4$ .

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{k^{2} - 1} = a$

चरण 1.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{k^{2} - 1^{2}} = a$

चरण 1.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = k$ और $b = 1$ .

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{(k + 1) (k - 1)} = a$

चरण 1.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$k - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$(k + 1) (k - 1)$ में से $k - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{(k - 1) (k + 1)} = a$

चरण 1.4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{(k - 1) (k + 1)} = a$

चरण 1.4.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{k + 4}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{k + 1} = a$

चरण 1.4.2

$k - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$(k + 4) (k - 4)$ में से $k - 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{k + 4}{k - 4} \cdot \frac{(k - 4) (k + 4)}{k + 1} = a$

चरण 1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{k + 4}{k - 4} \cdot \frac{(k - 4) (k + 4)}{k + 1} = a$

चरण 1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(k + 4) \cdot \frac{k + 4}{k + 1} = a$

$\frac{(k + 4) (k + 4)}{k + 1} = a$

चरण 1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$k + 4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(k + 4)}^{1} (k + 4)}{k + 1} = a$

चरण 1.5.2

$k + 4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(k + 4)}^{1} {(k + 4)}^{1}}{k + 1} = a$

चरण 1.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(k + 4)}^{1 + 1}}{k + 1} = a$

चरण 1.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{(k + 4)}^{2}}{k + 1} = a$

चरण 2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$k + 1, 1$

चरण 2.2

कोष्ठक हटा दें.

$k + 1, 1$

चरण 2.3

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$k + 1$

चरण 3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{{(k + 4)}^{2}}{k + 1} = a$ के प्रत्येक पद को $k + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{{(k + 4)}^{2}}{k + 1} = a$ के प्रत्येक पद को $k + 1$ से गुणा करें.

$\frac{{(k + 4)}^{2}}{k + 1} (k + 1) = a (k + 1)$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$k + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(k + 4)}^{2}}{k + 1} (k + 1) = a (k + 1)$

चरण 3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(k + 4)}^{2} = a (k + 1)$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(k + 4)}^{2} = a k + a \cdot 1$

चरण 3.3.2

$a$ को $1$ से गुणा करें.

${(k + 4)}^{2} = a k + a$

चरण 4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$k$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $a k$ घटाएं.

${(k + 4)}^{2} - a k = a$

चरण 4.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

${(k + 4)}^{2}$ को $(k + 4) (k + 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(k + 4) (k + 4) - a k = a$

चरण 4.1.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(k + 4) (k + 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$k (k + 4) + 4 (k + 4) - a k = a$

चरण 4.1.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$k \cdot k + k \cdot 4 + 4 (k + 4) - a k = a$

चरण 4.1.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$k \cdot k + k \cdot 4 + 4 k + 4 \cdot 4 - a k = a$

चरण 4.1.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.3.1.1

$k$ को $k$ से गुणा करें.

$k^{2} + k \cdot 4 + 4 k + 4 \cdot 4 - a k = a$

चरण 4.1.2.3.1.2

$4$ को $k$ के बाईं ओर ले जाएं.

$k^{2} + 4 \cdot k + 4 k + 4 \cdot 4 - a k = a$

चरण 4.1.2.3.1.3

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$k^{2} + 4 k + 4 k + 16 - a k = a$

चरण 4.1.2.3.2

$4 k$ और $4 k$ जोड़ें.

$k^{2} + 8 k + 16 - a k = a$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $a$ घटाएं.

$k^{2} + 8 k + 16 - a k - a = 0$

चरण 4.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.4

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 8 - a$ और $c = 16 - a$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $k$ के लिए हल करें.

$\frac{- (8 - a) \pm \sqrt{{(8 - a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (16 - a))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$k = \frac{- 1 \cdot 8 + a \pm \sqrt{{(8 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{{(8 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.3

$- - a$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$k = \frac{- 8 + 1 a \pm \sqrt{{(8 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.3.2

$a$ को $1$ से गुणा करें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{{(8 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.4

${(8 - a)}^{2}$ को $(8 - a) (8 - a)$ के रूप में फिर से लिखें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{(8 - a) (8 - a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(8 - a) (8 - a)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{8 (8 - a) - a (8 - a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{8 \cdot 8 + 8 (- a) - a (8 - a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{8 \cdot 8 + 8 (- a) - a \cdot 8 - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.6.1.1

$8$ को $8$ से गुणा करें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 + 8 (- a) - a \cdot 8 - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.6.1.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - a \cdot 8 - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.6.1.3

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.6.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.6.1.5

घातांक जोड़कर $a$ को $a$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.6.1.5.1

$a$ ले जाएं.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.6.1.5.2

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.6.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.6.1.7

$a^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.6.2

$- 8 a$ में से $8 a$ घटाएं.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 16 a + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.7

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 16 a + a^{2} - 4 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 16 a + a^{2} - 4 \cdot 16 - 4 (- a)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.9

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 16 a + a^{2} - 64 - 4 (- a)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.10

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 16 a + a^{2} - 64 + 4 a}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.11

$64$ में से $64$ घटाएं.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{- 16 a + a^{2} + 0 + 4 a}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.12

$- 16 a$ और $0$ जोड़ें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a^{2} - 16 a + 4 a}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.13

$- 16 a$ और $4 a$ जोड़ें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a^{2} - 12 a}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.14

$a^{2} - 12 a$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.14.1

$a^{2}$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a \cdot a - 12 a}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.14.2

$- 12 a$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a \cdot a + a \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.14.3

$a \cdot a + a \cdot - 12$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a (a - 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a (a - 12)}}{2}$

चरण 4.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$k = - \frac{8 - a - \sqrt{a (a - 12)}}{2}$

$k = - \frac{8 - a + \sqrt{a (a - 12)}}{2}$

$k = - \frac{8 - a - \sqrt{a (a - 12)}}{2}$

$k = - \frac{8 - a + \sqrt{a (a - 12)}}{2}$