बेसिक मैथ उदाहरण

$4 k^{\frac{4}{3}} - 65 k^{\frac{2}{3}} + 16 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$k^{\frac{4}{3}}$ को ${(k^{\frac{2}{3}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 {(k^{\frac{2}{3}})}^{2} - 65 k^{\frac{2}{3}} + 16 = 0$

चरण 1.2

मान लीजिए $u = k^{\frac{2}{3}}$ . $k^{\frac{2}{3}}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$4 u^{2} - 65 u + 16 = 0$

चरण 1.3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 4 \cdot 16 = 64$ है और जिसका योग $b = - 65$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$- 65 u$ में से $- 65$ का गुणनखंड करें.

$4 u^{2} - 65 u + 16 = 0$

चरण 1.3.1.2

$- 65$ को $- 1$ जोड़ $- 64$ के रूप में फिर से लिखें

$4 u^{2} + (- 1 - 64) u + 16 = 0$

चरण 1.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 u^{2} - 1 u - 64 u + 16 = 0$

चरण 1.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(4 u^{2} - 1 u) - 64 u + 16 = 0$

चरण 1.3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$u (4 u - 1) - 16 (4 u - 1) = 0$

चरण 1.3.3

महत्तम समापवर्तक, $4 u - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(4 u - 1) (u - 16) = 0$

चरण 1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $k^{\frac{2}{3}}$ से बदलें.

$(4 k^{\frac{2}{3}} - 1) (k^{\frac{2}{3}} - 16) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$4 k^{\frac{2}{3}} - 1 = 0$

$k^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$

चरण 3

$4 k^{\frac{2}{3}} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $k$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4 k^{\frac{2}{3}} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 k^{\frac{2}{3}} - 1 = 0$

चरण 3.2

$k$ के लिए $4 k^{\frac{2}{3}} - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$4 k^{\frac{2}{3}} = 1$

चरण 3.2.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $\frac{3}{2}$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(4 k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1

${(4 k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1.1.1

उत्पाद नियम को $4 k^{\frac{2}{3}}$ पर लागू करें.

$4^{\frac{3}{2}} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.1.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.1.1.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{3}{2})} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2^{2 (\frac{3}{2})} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2^{3} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.1.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1.3.1

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.1.3.2

घातांक को ${(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 k^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.1.3.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 k^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.1.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.1.3.2.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.1.3.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 k^{1} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.1.4

सरल करें.

$8 k = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$8 k = \pm 1$

चरण 3.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$8 k = 1$

चरण 3.2.4.2

$8 k = 1$ के प्रत्येक पद को $8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1

$8 k = 1$ के प्रत्येक पद को $8$ से विभाजित करें.

$\frac{8 k}{8} = \frac{1}{8}$

चरण 3.2.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.2.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 k}{8} = \frac{1}{8}$

चरण 3.2.4.2.2.1.2

$k$ को $1$ से विभाजित करें.

$k = \frac{1}{8}$

चरण 3.2.4.3

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$8 k = - 1$

चरण 3.2.4.4

$8 k = - 1$ के प्रत्येक पद को $8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.4.1

$8 k = - 1$ के प्रत्येक पद को $8$ से विभाजित करें.

$\frac{8 k}{8} = \frac{- 1}{8}$

चरण 3.2.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.4.2.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 k}{8} = \frac{- 1}{8}$

चरण 3.2.4.4.2.1.2

$k$ को $1$ से विभाजित करें.

$k = \frac{- 1}{8}$

चरण 3.2.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$k = - \frac{1}{8}$

चरण 3.2.4.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$k = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

चरण 4

$k^{\frac{2}{3}} - 16$ को $0$ के बराबर सेट करें और $k$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$k^{\frac{2}{3}} - 16$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$k^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$

चरण 4.2

$k$ के लिए $k^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $16$ जोड़ें.

$k^{\frac{2}{3}} = 16$

चरण 4.2.2

${(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

${(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1.1

घातांक को ${(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3.1.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$k^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3.1.1.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3.1.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$k^{1} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3.1.1.2

सरल करें.

$k = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1

$\pm 16^{\frac{3}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1.1.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$k = \pm {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3.2.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

चरण 4.2.3.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$k = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

चरण 4.2.3.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$k = \pm 4^{3}$

चरण 4.2.3.2.1.3

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$k = \pm 64$

चरण 4.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$k = 64$

चरण 4.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$k = - 64$

चरण 4.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$k = 64, - 64$

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(4 k^{\frac{2}{3}} - 1) (k^{\frac{2}{3}} - 16) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$k = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}, 64, - 64$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$k = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}, 64, - 64$

दशमलव रूप:

$k = 0.125, - 0.125, 64, - 64$