बेसिक मैथ उदाहरण

$| 2 d^{2} - 3 d | = 5$

चरण 1

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$2 d^{2} - 3 d = \pm 5$

चरण 2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$2 d^{2} - 3 d = 5$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$2 d^{2} - 3 d - 5 = 0$

चरण 2.3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ है और जिसका योग $b = - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$- 3 d$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$2 d^{2} - 3 d - 5 = 0$

चरण 2.3.1.2

$- 3$ को $2$ जोड़ $- 5$ के रूप में फिर से लिखें

$2 d^{2} + (2 - 5) d - 5 = 0$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 d^{2} + 2 d - 5 d - 5 = 0$

चरण 2.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(2 d^{2} + 2 d) - 5 d - 5 = 0$

चरण 2.3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$2 d (d + 1) - 5 (d + 1) = 0$

चरण 2.3.3

महत्तम समापवर्तक, $d + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(d + 1) (2 d - 5) = 0$

चरण 2.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$d + 1 = 0$

$2 d - 5 = 0$

चरण 2.5

$d + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $d$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$d + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$d + 1 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$d = - 1$

चरण 2.6

$2 d - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $d$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$2 d - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 d - 5 = 0$

चरण 2.6.2

$d$ के लिए $2 d - 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$2 d = 5$

चरण 2.6.2.2

$2 d = 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.1

$2 d = 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 d}{2} = \frac{5}{2}$

चरण 2.6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 d}{2} = \frac{5}{2}$

चरण 2.6.2.2.2.1.2

$d$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = \frac{5}{2}$

चरण 2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(d + 1) (2 d - 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$d = - 1, \frac{5}{2}$

चरण 2.8

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$2 d^{2} - 3 d = - 5$

चरण 2.9

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$2 d^{2} - 3 d + 5 = 0$

चरण 2.10

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.11

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = - 3$ और $c = 5$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $d$ के लिए हल करें.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.12.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.12.1.2.2

$- 8$ को $5$ से गुणा करें.

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.12.1.3

$9$ में से $40$ घटाएं.

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.12.1.4

$- 31$ को $- 1 (31)$ के रूप में फिर से लिखें.

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.12.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ के रूप में फिर से लिखें.

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.12.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$d = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.12.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$d = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{4}$

चरण 2.13

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$d = \frac{3 + i \sqrt{31}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{4}$

चरण 2.14

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$d = - 1, \frac{5}{2}, \frac{3 + i \sqrt{31}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{4}$