बेसिक मैथ उदाहरण

$2 z^{3} - 16 z - 16$

चरण 1

$2 z^{3} - 16 z - 16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

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चरण 1.1

$2 z^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (z^{3}) - 16 z - 16$

चरण 1.2

$- 16 z$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (z^{3}) + 2 (- 8 z) - 16$

चरण 1.3

$- 16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 z^{3} + 2 (- 8 z) + 2 \cdot - 8$

चरण 1.4

$2 z^{3} + 2 (- 8 z)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (z^{3} - 8 z) + 2 \cdot - 8$

चरण 1.5

$2 (z^{3} - 8 z) + 2 \cdot - 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (z^{3} - 8 z - 8)$

चरण 2

गुणनखंड करें.

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चरण 2.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $z^{3} - 8 z - 8$ है.

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चरण 2.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

चरण 2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

चरण 2.1.3

$- 2$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 2$ बहुपद का मूल है.

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चरण 2.1.3.1

$- 2$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

${(- 2)}^{3} - 8 \cdot - 2 - 8$

चरण 2.1.3.2

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 8 - 8 \cdot - 2 - 8$

चरण 2.1.3.3

$- 8$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 8 + 16 - 8$

चरण 2.1.3.4

$- 8$ और $16$ जोड़ें.

$8 - 8$

चरण 2.1.3.5

$8$ में से $8$ घटाएं.

$0$

चरण 2.1.4

चूँकि $- 2$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $z + 2$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{z^{3} - 8 z - 8}{z + 2}$

चरण 2.1.5

$z^{3} - 8 z - 8$ को $z + 2$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$z$

$2$

$z^{3}$

$0 z^{2}$

$8 z$

$8$

चरण 2.1.5.2

भाज्य $z^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $z$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$z^{2}$
	$z$	+	$2$		$z^{3}$	+	$0 z^{2}$	-	$8 z$	-	$8$

चरण 2.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$z^{2}$
$z$	+	$2$		$z^{3}$	+	$0 z^{2}$	-	$8 z$	-	$8$
			+	$z^{3}$	+	$2 z^{2}$

चरण 2.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $z^{3} + 2 z^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$z^{2}$
$z$	+	$2$		$z^{3}$	+	$0 z^{2}$	-	$8 z$	-	$8$
			-	$z^{3}$	-	$2 z^{2}$

चरण 2.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$z^{2}$
$z$	+	$2$		$z^{3}$	+	$0 z^{2}$	-	$8 z$	-	$8$
			-	$z^{3}$	-	$2 z^{2}$
					-	$2 z^{2}$

चरण 2.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$z^{2}$
$z$	+	$2$		$z^{3}$	+	$0 z^{2}$	-	$8 z$	-	$8$
			-	$z^{3}$	-	$2 z^{2}$
					-	$2 z^{2}$	-	$8 z$

चरण 2.1.5.7

भाज्य $- 2 z^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $z$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$z^{2}$	-	$2 z$
$z$	+	$2$		$z^{3}$	+	$0 z^{2}$	-	$8 z$	-	$8$
			-	$z^{3}$	-	$2 z^{2}$
					-	$2 z^{2}$	-	$8 z$

चरण 2.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$z^{2}$	-	$2 z$
$z$	+	$2$		$z^{3}$	+	$0 z^{2}$	-	$8 z$	-	$8$
			-	$z^{3}$	-	$2 z^{2}$
					-	$2 z^{2}$	-	$8 z$
					-	$2 z^{2}$	-	$4 z$

चरण 2.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 2 z^{2} - 4 z$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$z^{2}$	-	$2 z$
$z$	+	$2$		$z^{3}$	+	$0 z^{2}$	-	$8 z$	-	$8$
			-	$z^{3}$	-	$2 z^{2}$
					-	$2 z^{2}$	-	$8 z$
					+	$2 z^{2}$	+	$4 z$

चरण 2.1.5.10

				$z^{2}$	-	$2 z$
$z$	+	$2$		$z^{3}$	+	$0 z^{2}$	-	$8 z$	-	$8$
			-	$z^{3}$	-	$2 z^{2}$
					-	$2 z^{2}$	-	$8 z$
					+	$2 z^{2}$	+	$4 z$
							-	$4 z$

चरण 2.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$z^{2}$	-	$2 z$
$z$	+	$2$		$z^{3}$	+	$0 z^{2}$	-	$8 z$	-	$8$
			-	$z^{3}$	-	$2 z^{2}$
					-	$2 z^{2}$	-	$8 z$
					+	$2 z^{2}$	+	$4 z$
							-	$4 z$	-	$8$

चरण 2.1.5.12

भाज्य $- 4 z$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $z$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$z^{2}$	-	$2 z$	-	$4$
$z$	+	$2$		$z^{3}$	+	$0 z^{2}$	-	$8 z$	-	$8$
			-	$z^{3}$	-	$2 z^{2}$
					-	$2 z^{2}$	-	$8 z$
					+	$2 z^{2}$	+	$4 z$
							-	$4 z$	-	$8$

चरण 2.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$z^{2}$	-	$2 z$	-	$4$
$z$	+	$2$		$z^{3}$	+	$0 z^{2}$	-	$8 z$	-	$8$
			-	$z^{3}$	-	$2 z^{2}$
					-	$2 z^{2}$	-	$8 z$
					+	$2 z^{2}$	+	$4 z$
							-	$4 z$	-	$8$
							-	$4 z$	-	$8$

चरण 2.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 4 z - 8$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$z^{2}$	-	$2 z$	-	$4$
$z$	+	$2$		$z^{3}$	+	$0 z^{2}$	-	$8 z$	-	$8$
			-	$z^{3}$	-	$2 z^{2}$
					-	$2 z^{2}$	-	$8 z$
					+	$2 z^{2}$	+	$4 z$
							-	$4 z$	-	$8$
							+	$4 z$	+	$8$

चरण 2.1.5.15

				$z^{2}$	-	$2 z$	-	$4$
$z$	+	$2$		$z^{3}$	+	$0 z^{2}$	-	$8 z$	-	$8$
			-	$z^{3}$	-	$2 z^{2}$
					-	$2 z^{2}$	-	$8 z$
					+	$2 z^{2}$	+	$4 z$
							-	$4 z$	-	$8$
							+	$4 z$	+	$8$
										$0$

चरण 2.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$z^{2} - 2 z - 4$

चरण 2.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $z^{3} - 8 z - 8$ लिखें.

$2 ((z + 2) (z^{2} - 2 z - 4))$

चरण 2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (z + 2) (z^{2} - 2 z - 4)$