बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{z^{2} - 4}{z^{2} + 2 z - 35} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{z^{2} - 4}{z^{2} + 2 z - 35} \cdot \frac{z^{2} - 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z^{2} + 2 z - 35} \cdot \frac{z^{2} - 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = z$ और $b = 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2} + 2 z - 35} \cdot \frac{z^{2} - 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $z^{2} + 2 z - 35$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 35$ है और जिसका योग $2$ है.

$- 5, 7$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{(z - 5) (z + 7)} \cdot \frac{z^{2} - 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

चरण 4

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{(z - 5) (z + 7)} \cdot \frac{z^{2} - 10 z + 5^{2}}{z^{2} + 2 z}$

चरण 4.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$10 z = 2 \cdot z \cdot 5$

चरण 4.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{(z - 5) (z + 7)} \cdot \frac{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 5 + 5^{2}}{z^{2} + 2 z}$

चरण 4.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = z$ और $b = 5$ है.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{(z - 5) (z + 7)} \cdot \frac{{(z - 5)}^{2}}{z^{2} + 2 z}$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$z^{2} + 2 z$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$z^{2}$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{(z - 5) (z + 7)} \cdot \frac{{(z - 5)}^{2}}{z \cdot z + 2 z}$

चरण 5.1.2

$2 z$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{(z - 5) (z + 7)} \cdot \frac{{(z - 5)}^{2}}{z \cdot z + z \cdot 2}$

चरण 5.1.3

$z \cdot z + z \cdot 2$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{(z - 5) (z + 7)} \cdot \frac{{(z - 5)}^{2}}{z (z + 2)}$

चरण 5.2

जोड़ना.

$\frac{(z + 2) (z - 2) {(z - 5)}^{2}}{(z - 5) (z + 7) (z (z + 2))}$

चरण 5.3

$z + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(z + 2) (z - 2) {(z - 5)}^{2}}{(z - 5) (z + 7) (z (z + 2))}$

चरण 5.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(z - 2) {(z - 5)}^{2}}{(z - 5) (z + 7) (z)}$

चरण 5.4

${(z - 5)}^{2}$ और $z - 5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$(z - 2) {(z - 5)}^{2}$ में से $z - 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(z - 5) ((z - 2) (z - 5))}{(z - 5) (z + 7) (z)}$

चरण 5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$(z - 5) (z + 7) (z)$ में से $z - 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(z - 5) ((z - 2) (z - 5))}{(z - 5) ((z + 7) (z))}$

चरण 5.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(z - 5) ((z - 2) (z - 5))}{(z - 5) ((z + 7) (z))}$

चरण 5.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(z - 2) (z - 5)}{(z + 7) (z)}$

चरण 5.5

गुणनखंडों को $\frac{(z - 2) (z - 5)}{(z + 7) (z)}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{(z - 2) (z - 5)}{z (z + 7)}$