बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{z^{2} - y^{2}}{z^{- 2} - y^{- 2}}$

चरण 1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = z$ और $b = y$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{z^{- 2} - y^{- 2}}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$z^{- 2}$ को ${(z^{- 1})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{{(z^{- 1})}^{2} - y^{- 2}}$

चरण 2.2

$y^{- 2}$ को ${(y^{- 1})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{{(z^{- 1})}^{2} - {(y^{- 1})}^{2}}$

चरण 2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = z^{- 1}$ और $b = y^{- 1}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(z^{- 1} + y^{- 1}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} + y^{- 1}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

चरण 2.4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} + \frac{1}{y}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

चरण 2.4.3

$\frac{1}{z}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

चरण 2.4.4

$\frac{1}{y}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{z}{z}$ से गुणा करें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

चरण 2.4.5

प्रत्येक व्यंजक को $z y$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1

$\frac{1}{z}$ को $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{y}{z y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

चरण 2.4.5.2

$\frac{1}{y}$ को $\frac{z}{z}$ से गुणा करें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{y}{z y} + \frac{z}{y z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

चरण 2.4.5.3

$z y$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{y}{y z} + \frac{z}{y z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

चरण 2.4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (z^{- 1} - y^{- 1})}$

चरण 2.4.7

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} - y^{- 1})}$

चरण 2.4.8

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} - \frac{1}{y})}$

चरण 2.4.9

$\frac{1}{z}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

चरण 2.4.10

$- \frac{1}{y}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{z}{z}$ से गुणा करें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z})}$

चरण 2.4.11

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.11.1

$\frac{1}{z}$ को $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{y}{z y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z})}$

चरण 2.4.11.2

$\frac{1}{y}$ को $\frac{z}{z}$ से गुणा करें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{y}{z y} - \frac{z}{y z})}$

चरण 2.4.11.3

$z y$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{y}{y z} - \frac{z}{y z})}$

चरण 2.4.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} \cdot \frac{y - z}{y z}}$

चरण 3

$\frac{y + z}{y z}$ को $\frac{y - z}{y z}$ से गुणा करें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y z (y z)}}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{1} y z \cdot z}}$

चरण 4.2

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{1} y^{1} z \cdot z}}$

चरण 4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{1 + 1} z \cdot z}}$

चरण 4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} z \cdot z}}$

चरण 4.5

$z$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} (z^{1} z)}}$

चरण 4.6

$z$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} (z^{1} z^{1})}}$

चरण 4.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} z^{1 + 1}}}$

चरण 4.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} z^{2}}}$

चरण 5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$(z + y) (z - y) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

चरण 6

FOIL विधि का उपयोग करके $(z + y) (z - y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(z (z - y) + y (z - y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(z \cdot z + z (- y) + y (z - y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(z \cdot z + z (- y) + y z + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$z \cdot z + z (- y) + y z + y (- y)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

गुणनखंडों को $z (- y)$ और $y z$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$(z \cdot z - y z + y z + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

चरण 7.1.2

$- y z$ और $y z$ जोड़ें.

$(z \cdot z + 0 + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

चरण 7.1.3

$z \cdot z$ और $0$ जोड़ें.

$(z \cdot z + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

चरण 7.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$z$ को $z$ से गुणा करें.

$(z^{2} + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

चरण 7.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(z^{2} - y \cdot y) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

चरण 7.2.3

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$y$ ले जाएं.

$(z^{2} - (y \cdot y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

चरण 7.2.3.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$(z^{2} - y^{2}) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

चरण 7.3

$z^{2} - y^{2}$ को $\frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$ से गुणा करें.

$\frac{(z^{2} - y^{2}) (y^{2} z^{2})}{(y + z) (y - z)}$

चरण 8

$\frac{(z + y) (z - y) y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

चरण 9

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$z + y$ और $y + z$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(y + z) (z - y) y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

चरण 9.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(y + z) (z - y) y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

चरण 9.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(z - y) y^{2} z^{2}}{y - z}$

चरण 9.2

$z - y$ और $y - z$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$z$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 1 (- z) - y) y^{2} z^{2}}{y - z}$

चरण 9.2.2

$- y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 1 (- z) - (y)) y^{2} z^{2}}{y - z}$

चरण 9.2.3

$- 1 (- z) - (y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (- z + y) y^{2} z^{2}}{y - z}$

चरण 9.2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 1 (y - z) y^{2} z^{2}}{y - z}$

चरण 9.2.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 (y - z) y^{2} z^{2}}{y - z}$

चरण 9.2.6

$- 1 y^{2} z^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1 y^{2} z^{2}$

चरण 9.3

$- 1 y^{2}$ को $- y^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- y^{2} z^{2}$