बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{12 n^{2} - 363}{2 n^{2} - 25 n + 77} \div \frac{14 n^{2} + 73 n - 22}{n^{2} - 15 n + 56}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{12 n^{2} - 363}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$12 n^{2} - 363$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$12 n^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 n^{2}) - 363}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

चरण 2.1.2

$- 363$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 n^{2}) + 3 (- 121)}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

चरण 2.1.3

$3 (4 n^{2}) + 3 (- 121)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 n^{2} - 121)}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

चरण 2.2

$4 n^{2}$ को ${(2 n)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 ({(2 n)}^{2} - 121)}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

चरण 2.3

$121$ को $11^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 ({(2 n)}^{2} - 11^{2})}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

चरण 2.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2 n$ और $b = 11$ .

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 77 = 154$ है और जिसका योग $b = - 25$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 25 n$ में से $- 25$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{2 n^{2} - 25 (n) + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

चरण 3.1.2

$- 25$ को $- 11$ जोड़ $- 14$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{2 n^{2} + (- 11 - 14) n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{2 n^{2} - 11 n - 14 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

चरण 3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{(2 n^{2} - 11 n) - 14 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

चरण 3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{n (2 n - 11) - 7 (2 n - 11)} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

चरण 3.3

महत्तम समापवर्तक, $2 n - 11$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{(2 n - 11) (n - 7)} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

चरण 4

$2 n - 11$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{(2 n - 11) (n - 7)} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

चरण 5

AC विधि का उपयोग करके $n^{2} - 15 n + 56$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $56$ है और जिसका योग $- 15$ है.

$- 8, - 7$

चरण 5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

चरण 6

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 14 \cdot - 22 = - 308$ है और जिसका योग $b = 73$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$73 n$ में से $73$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{14 n^{2} + 73 (n) - 22}$

चरण 6.1.2

$73$ को $- 4$ जोड़ $77$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{14 n^{2} + (- 4 + 77) n - 22}$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{14 n^{2} - 4 n + 77 n - 22}$

चरण 6.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{(14 n^{2} - 4 n) + 77 n - 22}$

चरण 6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{2 n (7 n - 2) + 11 (7 n - 2)}$

चरण 6.3

महत्तम समापवर्तक, $7 n - 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{(7 n - 2) (2 n + 11)}$

चरण 7

$2 n + 11$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$3 (2 n + 11)$ में से $2 n + 11$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 n + 11) \cdot 3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{(7 n - 2) (2 n + 11)}$

चरण 7.2

$(7 n - 2) (2 n + 11)$ में से $2 n + 11$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 n + 11) \cdot 3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{(2 n + 11) (7 n - 2)}$

चरण 7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(2 n + 11) \cdot 3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{(2 n + 11) (7 n - 2)}$

चरण 7.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{7 n - 2}$

चरण 8

$n - 7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$(n - 8) (n - 7)$ में से $n - 7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 7) (n - 8)}{7 n - 2}$

चरण 8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 7) (n - 8)}{7 n - 2}$

चरण 8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \frac{n - 8}{7 n - 2}$

चरण 9

$3$ और $\frac{n - 8}{7 n - 2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 (n - 8)}{7 n - 2}$