बेसिक मैथ उदाहरण

$(k^{3} + 18 k^{2} + 84 k + 40) \div (k + 10)$

चरण 1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $k^{3} + 18 k^{2} + 84 k + 40$ है.

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चरण 1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 40, \pm 2, \pm 20, \pm 4, \pm 10, \pm 5, \pm 8$

$q = \pm 1$

चरण 1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 40, \pm 2, \pm 20, \pm 4, \pm 10, \pm 5, \pm 8$

चरण 1.3

$- 10$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 10$ बहुपद का मूल है.

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चरण 1.3.1

$- 10$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

${(- 10)}^{3} + 18 {(- 10)}^{2} + 84 \cdot - 10 + 40$

चरण 1.3.2

$- 10$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1000 + 18 {(- 10)}^{2} + 84 \cdot - 10 + 40$

चरण 1.3.3

$- 10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1000 + 18 \cdot 100 + 84 \cdot - 10 + 40$

चरण 1.3.4

$18$ को $100$ से गुणा करें.

$- 1000 + 1800 + 84 \cdot - 10 + 40$

चरण 1.3.5

$- 1000$ और $1800$ जोड़ें.

$800 + 84 \cdot - 10 + 40$

चरण 1.3.6

$84$ को $- 10$ से गुणा करें.

$800 - 840 + 40$

चरण 1.3.7

$800$ में से $840$ घटाएं.

$- 40 + 40$

चरण 1.3.8

$- 40$ और $40$ जोड़ें.

$0$

चरण 1.4

चूँकि $- 10$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $k + 10$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{k^{3} + 18 k^{2} + 84 k + 40}{k + 10}$

चरण 1.5

$k^{3} + 18 k^{2} + 84 k + 40$ को $k + 10$ से विभाजित करें.

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चरण 1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$k$

$10$

$k^{3}$

$18 k^{2}$

$84 k$

$40$

चरण 1.5.2

भाज्य $k^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $k$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$k^{2}$
	$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$

चरण 1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$k^{2}$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			+	$k^{3}$	+	$10 k^{2}$

चरण 1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $k^{3} + 10 k^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$k^{2}$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$

चरण 1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$k^{2}$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$
					+	$8 k^{2}$

चरण 1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$k^{2}$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$
					+	$8 k^{2}$	+	$84 k$

चरण 1.5.7

भाज्य $8 k^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $k$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$k^{2}$	+	$8 k$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$
					+	$8 k^{2}$	+	$84 k$

चरण 1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$k^{2}$	+	$8 k$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$
					+	$8 k^{2}$	+	$84 k$
					+	$8 k^{2}$	+	$80 k$

चरण 1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $8 k^{2} + 80 k$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$k^{2}$	+	$8 k$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$
					+	$8 k^{2}$	+	$84 k$
					-	$8 k^{2}$	-	$80 k$

चरण 1.5.10

				$k^{2}$	+	$8 k$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$
					+	$8 k^{2}$	+	$84 k$
					-	$8 k^{2}$	-	$80 k$
							+	$4 k$

चरण 1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$k^{2}$	+	$8 k$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$
					+	$8 k^{2}$	+	$84 k$
					-	$8 k^{2}$	-	$80 k$
							+	$4 k$	+	$40$

चरण 1.5.12

भाज्य $4 k$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $k$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$
					+	$8 k^{2}$	+	$84 k$
					-	$8 k^{2}$	-	$80 k$
							+	$4 k$	+	$40$

चरण 1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$
					+	$8 k^{2}$	+	$84 k$
					-	$8 k^{2}$	-	$80 k$
							+	$4 k$	+	$40$
							+	$4 k$	+	$40$

चरण 1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $4 k + 40$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$
					+	$8 k^{2}$	+	$84 k$
					-	$8 k^{2}$	-	$80 k$
							+	$4 k$	+	$40$
							-	$4 k$	-	$40$

चरण 1.5.15

				$k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$
					+	$8 k^{2}$	+	$84 k$
					-	$8 k^{2}$	-	$80 k$
							+	$4 k$	+	$40$
							-	$4 k$	-	$40$
										$0$

चरण 1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$k^{2} + 8 k + 4$

चरण 1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $k^{3} + 18 k^{2} + 84 k + 40$ लिखें.

$(k + 10) (k^{2} + 8 k + 4) \div (k + 10)$

चरण 2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $(k + 10) (k^{2} + 8 k + 4) \div (k + 10)$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(k + 10) (k^{2} + 8 k + 4) \div (k + 10)$

चरण 2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{k^{2} + 8 k + 4}{1}$

चरण 2.2

$k^{2} + 8 k + 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$k^{2} + 8 k + 4$