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बेसिक मैथ उदाहरण
a2−d2+n2−c2−2an−2cd
चरण 1
पदों को फिर से समूहित करें.
a2+n2−2an−d2−c2−2cd
चरण 2
चरण 2.1
पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.
a2−2an+n2−d2−c2−2cd
चरण 2.2
जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.
2an=2⋅a⋅n
चरण 2.3
बहुपद को फिर से लिखें.
a2−2⋅a⋅n+n2−d2−c2−2cd
चरण 2.4
पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम a2−2ab+b2=(a−b)2 का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ a=a और b=n है.
(a−n)2−d2−c2−2cd
(a−n)2−d2−c2−2cd
चरण 3
चरण 3.1
फॉर्म ax2+bx+c के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल a⋅c=−1⋅−1=1 है और जिसका योग b=−2 है.
चरण 3.1.1
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
(a−n)2−c2−d2−2cd
चरण 3.1.2
−d2 और −2cd को पुन: क्रमित करें.
(a−n)2−c2−2cd−d2
चरण 3.1.3
−2cd में से −2 का गुणनखंड करें.
(a−n)2−c2−2(cd)−d2
चरण 3.1.4
−2 को −1 जोड़ −1 के रूप में फिर से लिखें
(a−n)2−c2+(−1−1)(cd)−d2
चरण 3.1.5
वितरण गुणधर्म लागू करें.
(a−n)2−c2−1(cd)−1(cd)−d2
चरण 3.1.6
अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.
(a−n)2−c2−1cd−1(cd)−d2
चरण 3.1.7
अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.
(a−n)2−c2−1cd−1cd−d2
(a−n)2−c2−1cd−1cd−d2
चरण 3.2
प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.
चरण 3.2.1
पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.
(a−n)2+(−c2−1cd)−1cd−d2
चरण 3.2.2
प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.
(a−n)2+c(−c−1d)+d(−1c−d)
(a−n)2+c(−c−1d)+d(−1c−d)
चरण 3.3
महत्तम समापवर्तक, −c−1d का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.
(a−n)2+(−c−1d)(c+d)
(a−n)2+(−c−1d)(c+d)
चरण 4
−1d को −d के रूप में फिर से लिखें.
(a−n)2+(−c−d)(c+d)
चरण 5
(c+d)(c+d) को (c+d)2 के रूप में फिर से लिखें.
(a−n)2−(c+d)2
चरण 6
चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र a2−b2=(a+b)(a−b) के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां a=a−n और b=c+d.
(a−n+c+d)(a−n−(c+d))
चरण 7
वितरण गुणधर्म लागू करें.
(a−n+c+d)(a−n−c−d)