बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{1}{a^{2} - 1} - \frac{a - 1}{a^{2} + 3 a - 4}$

चरण 1

AC विधि का उपयोग करके $a^{2} + 3 a - 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 4$ है और जिसका योग $3$ है.

$- 1, 4$

चरण 1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{1}{a^{2} - 1} - \frac{a - 1}{(a - 1) (a + 4)}$

चरण 2

$a - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{a^{2} - 1} - \frac{a - 1}{(a - 1) (a + 4)}$

चरण 2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 4}$

चरण 3

$\frac{1}{a^{2} - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{a + 4}{a + 4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} - \frac{1}{a + 4}$

चरण 4

$- \frac{1}{a + 4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} - \frac{1}{a + 4} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

चरण 5

प्रत्येक व्यंजक को $(a^{2} - 1) (a + 4)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{a^{2} - 1}$ को $\frac{a + 4}{a + 4}$ से गुणा करें.

$\frac{a + 4}{(a^{2} - 1) (a + 4)} - \frac{1}{a + 4} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

चरण 5.2

$\frac{1}{a + 4}$ को $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{a + 4}{(a^{2} - 1) (a + 4)} - \frac{a^{2} - 1}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

चरण 5.3

$(a^{2} - 1) (a + 4)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{a + 4}{(a + 4) (a^{2} - 1)} - \frac{a^{2} - 1}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{a + 4 - (a^{2} - 1)}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

चरण 7

$\frac{a + 4 - (a^{2} - 1)}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{a + 4 - a^{2} - - 1}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

चरण 7.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{a + 4 - a^{2} + 1}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

चरण 7.3

$4$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{a - a^{2} + 5}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

चरण 7.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- a^{2} + a + 5}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

चरण 7.5

$- a^{2} + a + 5$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$- a^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (a^{2}) + a + 5}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

चरण 7.5.2

$a$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (a^{2}) - 1 (- a) + 5}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

चरण 7.5.3

$5$ को $- 1 (- 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (a^{2}) - 1 (- a) - 1 (- 5)}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

चरण 7.5.4

$- (a^{2}) - 1 (- a)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (a^{2} - a) - 1 (- 5)}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

चरण 7.5.5

$- (a^{2} - a) - 1 (- 5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (a^{2} - a - 5)}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

चरण 7.6

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (a^{2} - a - 5)}{(a + 4) (a^{2} - 1^{2})}$

चरण 7.7

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = a$ और $b = 1$ .

$\frac{- (a^{2} - a - 5)}{(a + 4) ((a + 1) (a - 1))}$

चरण 7.7.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{- (a^{2} - a - 5)}{(a + 4) (a + 1) (a - 1)}$