एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \sqrt[3]{8 x} + 4$

चरण 1

$f (x) = \sqrt[3]{8 x} + 4$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \sqrt[3]{8 x} + 4$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sqrt[3]{8 y} + 4$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\sqrt[3]{8 y} + 4 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[3]{8 y} + 4 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$\sqrt[3]{8 y} = x - 4$

चरण 3.3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{8 y}}^{3} = {(x - 4)}^{3}$

चरण 3.4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\sqrt[3]{8 y}$ को ${(8 y)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 4)}^{3}$

चरण 3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

घातांक को ${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 4)}^{3}$

चरण 3.4.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(8 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 4)}^{3}$

चरण 3.4.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(8 y)}^{1} = {(x - 4)}^{3}$

चरण 3.4.2.1.2

सरल करें.

$8 y = {(x - 4)}^{3}$

चरण 3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

${(x - 4)}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$8 y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 4 + 3 x {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

चरण 3.4.3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$8 y = x^{3} - 12 x^{2} + 3 x {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

चरण 3.4.3.1.2.2

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 y = x^{3} - 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + {(- 4)}^{3}$

चरण 3.4.3.1.2.3

$16$ को $3$ से गुणा करें.

$8 y = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x + {(- 4)}^{3}$

चरण 3.4.3.1.2.4

$- 4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 y = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$

चरण 3.5

$8 y = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ के प्रत्येक पद को $8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$8 y = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ के प्रत्येक पद को $8$ से विभाजित करें.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 12 x^{2}}{8} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 12 x^{2}}{8} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

चरण 3.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 12 x^{2}}{8} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

चरण 3.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1.1

$- 12$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1.1.1

$- 12 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{4 (- 3 x^{2})}{8} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

चरण 3.5.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1.1.2.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{4 (- 3 x^{2})}{4 (2)} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

चरण 3.5.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{4 (- 3 x^{2})}{4 \cdot 2} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

चरण 3.5.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

चरण 3.5.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

चरण 3.5.3.1.3

$48$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1.3.1

$48 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{8 (6 x)}{8} + \frac{- 64}{8}$

चरण 3.5.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1.3.2.1

$8$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{8 (6 x)}{8 (1)} + \frac{- 64}{8}$

चरण 3.5.3.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{8 (6 x)}{8 \cdot 1} + \frac{- 64}{8}$

चरण 3.5.3.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{6 x}{1} + \frac{- 64}{8}$

चरण 3.5.3.1.3.2.4

$6 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{- 64}{8}$

चरण 3.5.3.1.4

$- 64$ को $8$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8$ , $f (x) = \sqrt[3]{8 x} + 4$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$\sqrt[3]{8 x}$ को ${(8 x)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{({(8 x)}^{\frac{1}{3}} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.1.2

उत्पाद नियम को $8 x$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(8^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.1.3

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{({(2^{3})}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.1.4

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(2^{3 (\frac{1}{3})} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.1.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(2^{3 (\frac{1}{3})} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.1.6

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.1.7

$2 x^{\frac{1}{3}} + 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.7.1

$2 x^{\frac{1}{3}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(2 (x^{\frac{1}{3}}) + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.1.7.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.1.7.3

$2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(2 (x^{\frac{1}{3}} + 2))}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.1.8

उत्पाद नियम को $2 (x^{\frac{1}{3}} + 2)$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{2^{3} {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.1.9

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{8 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{8 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.3

${(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.4

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.5.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.5.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.5.2

सरल करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.5.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 3 x^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.5.3.2

$\frac{1}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 3 x^{\frac{2}{3}} \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.5.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.5.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 4 + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.5.6

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.5.7

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.6.1

$\sqrt[3]{8 x}$ को ${(8 x)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {({(8 x)}^{\frac{1}{3}} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.6.2

उत्पाद नियम को $8 x$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(8^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.6.3

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {({(2^{3})}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.6.4

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(2^{3 (\frac{1}{3})} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.6.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.6.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(2^{3 (\frac{1}{3})} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.6.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(2 x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.6.6

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(2 x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.6.7

$2 x^{\frac{1}{3}} + 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.6.7.1

$2 x^{\frac{1}{3}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(2 (x^{\frac{1}{3}}) + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.6.7.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.6.7.3

$2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(2 (x^{\frac{1}{3}} + 2))}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.6.8

उत्पाद नियम को $2 (x^{\frac{1}{3}} + 2)$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 \cdot (2^{2} {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2})}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.6.9

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 \cdot (4 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2})}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.6.10

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{12 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.7

$12 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{2 (6 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2})}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.8

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.8.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{2 (6 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2})}{2 (1)} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{2 (6 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2})}{2 \cdot 1} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{6 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2}}{1} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.8.4

$6 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2}) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.9

${(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2}$ को $(x^{\frac{1}{3}} + 2) (x^{\frac{1}{3}} + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 ((x^{\frac{1}{3}} + 2) (x^{\frac{1}{3}} + 2))) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.10

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{\frac{1}{3}} + 2) (x^{\frac{1}{3}} + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 2) + 2 (x^{\frac{1}{3}} + 2))) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 2 (x^{\frac{1}{3}} + 2))) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.10.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2)) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.11

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.11.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.11.1.1

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{3}}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.11.1.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2)) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.11.1.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2)) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.11.1.1.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2)) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.11.1.2

$2$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot x^{\frac{1}{3}} + 2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2)) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.11.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{2}{3}} + 2 x^{\frac{1}{3}} + 2 x^{\frac{1}{3}} + 4)) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.11.2

$2 x^{\frac{1}{3}}$ और $2 x^{\frac{1}{3}}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{2}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}} + 4)) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.12

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 x^{\frac{2}{3}} + 6 (4 x^{\frac{1}{3}}) + 6 \cdot 4) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.13.1

$4$ को $6$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 x^{\frac{2}{3}} + 24 x^{\frac{1}{3}} + 6 \cdot 4) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.13.2

$6$ को $4$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 x^{\frac{2}{3}} + 24 x^{\frac{1}{3}} + 24) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.14

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 x^{\frac{2}{3}}) - (24 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 24 + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.15.1

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - (24 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 24 + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.15.2

$24$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 24 + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.15.3

$- 1$ को $24$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.16

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.16.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 6 (\sqrt[3]{2^{3} x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.16.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 6 (2 \sqrt[3]{x} + 4) - 8$

चरण 5.2.3.17

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 6 (2 \sqrt[3]{x}) + 6 \cdot 4 - 8$

चरण 5.2.3.18

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 12 \sqrt[3]{x} + 6 \cdot 4 - 8$

चरण 5.2.3.19

$6$ को $4$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 12 \sqrt[3]{x} + 24 - 8$

चरण 5.2.4

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 12 \sqrt[3]{x} + 24 - 8$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

$6 x^{\frac{2}{3}}$ में से $6 x^{\frac{2}{3}}$ घटाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 + 0 - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 12 \sqrt[3]{x} + 24 - 8$

चरण 5.2.4.1.2

$x + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 12 \sqrt[3]{x} + 24 - 8$

चरण 5.2.4.1.3

$- 24$ और $24$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 24 x^{\frac{1}{3}} + 0 + 12 \sqrt[3]{x} - 8$

चरण 5.2.4.1.4

$x + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 24 x^{\frac{1}{3}}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 24 x^{\frac{1}{3}} + 12 \sqrt[3]{x} - 8$

चरण 5.2.4.1.5

$8$ में से $8$ घटाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 12 x^{\frac{1}{3}} + 0 - 24 x^{\frac{1}{3}} + 12 \sqrt[3]{x}$

चरण 5.2.4.1.6

$x + 12 x^{\frac{1}{3}}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 12 x^{\frac{1}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} + 12 \sqrt[3]{x}$

चरण 5.2.4.2

$12 x^{\frac{1}{3}}$ में से $24 x^{\frac{1}{3}}$ घटाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x - 12 x^{\frac{1}{3}} + 12 \sqrt[3]{x}$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8)$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8)} + 4$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- \frac{3 x^{2}}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4} + 6 x - 8)} + 4$

चरण 5.3.3.2

प्रत्येक व्यंजक को $8$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$\frac{3 x^{2}}{2}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + 6 x - 8)} + 4$

चरण 5.3.3.2.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2} \cdot 4}{8} + 6 x - 8)} + 4$

चरण 5.3.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} - 3 x^{2} \cdot 4}{8} + 6 x - 8)} + 4$

चरण 5.3.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

$x^{3} - 3 x^{2} \cdot 4$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1.1

$x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{2} x - 3 x^{2} \cdot 4}{8} + 6 x - 8)} + 4$

चरण 5.3.3.4.1.2

$- 3 x^{2} \cdot 4$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{2} x + x^{2} (- 3 \cdot 4)}{8} + 6 x - 8)} + 4$

चरण 5.3.3.4.1.3

$x^{2} x + x^{2} (- 3 \cdot 4)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{2} (x - 3 \cdot 4)}{8} + 6 x - 8)} + 4$

चरण 5.3.3.4.2

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{2} (x - 12)}{8} + 6 x - 8)} + 4$

चरण 5.3.3.5

$6 x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{2} (x - 12)}{8} + 6 x \cdot \frac{8}{8} - 8)} + 4$

चरण 5.3.3.6

$6 x$ और $\frac{8}{8}$ को मिलाएं.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{2} (x - 12)}{8} + \frac{6 x \cdot 8}{8} - 8)} + 4$

चरण 5.3.3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{2} (x - 12) + 6 x \cdot 8}{8} - 8)} + 4$

चरण 5.3.3.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.8.1

$x^{2} (x - 12) + 6 x \cdot 8$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.8.1.1

$x^{2} (x - 12)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x (x - 12)) + 6 x \cdot 8}{8} - 8)} + 4$

चरण 5.3.3.8.1.2

$6 x \cdot 8$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x (x - 12)) + x (6 \cdot 8)}{8} - 8)} + 4$

चरण 5.3.3.8.1.3

$x (x (x - 12)) + x (6 \cdot 8)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x (x - 12) + 6 \cdot 8)}{8} - 8)} + 4$

चरण 5.3.3.8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 12 + 6 \cdot 8)}{8} - 8)} + 4$

चरण 5.3.3.8.3

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x^{2} + x \cdot - 12 + 6 \cdot 8)}{8} - 8)} + 4$

चरण 5.3.3.8.4

$- 12$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x^{2} - 12 \cdot x + 6 \cdot 8)}{8} - 8)} + 4$

चरण 5.3.3.8.5

$6$ को $8$ से गुणा करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x^{2} - 12 x + 48)}{8} - 8)} + 4$

चरण 5.3.3.9

$- 8$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x^{2} - 12 x + 48)}{8} - 8 \cdot \frac{8}{8})} + 4$

चरण 5.3.3.10

$- 8$ और $\frac{8}{8}$ को मिलाएं.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x^{2} - 12 x + 48)}{8} + \frac{- 8 \cdot 8}{8})} + 4$

चरण 5.3.3.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x^{2} - 12 x + 48) - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

चरण 5.3.3.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x \cdot x^{2} + x (- 12 x) + x \cdot 48 - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

चरण 5.3.3.12.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.12.2.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.12.2.1.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.12.2.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x \cdot x^{2} + x (- 12 x) + x \cdot 48 - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

चरण 5.3.3.12.2.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{1 + 2} + x (- 12 x) + x \cdot 48 - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

चरण 5.3.3.12.2.1.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} + x (- 12 x) + x \cdot 48 - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

चरण 5.3.3.12.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} - 12 x \cdot x + x \cdot 48 - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

चरण 5.3.3.12.2.3

$48$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} - 12 x \cdot x + 48 \cdot x - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

चरण 5.3.3.12.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.12.3.1

$x$ ले जाएं.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} - 12 (x \cdot x) + 48 \cdot x - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

चरण 5.3.3.12.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 48 \cdot x - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

चरण 5.3.3.12.4

$- 8$ को $8$ से गुणा करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64}{8})} + 4$

चरण 5.3.3.12.5

$x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.12.5.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.12.5.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1$

चरण 5.3.3.12.5.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

चरण 5.3.3.12.5.1.3

$4$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $4$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.12.5.1.3.1

$4$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$4^{3} - 12 \cdot 4^{2} + 48 \cdot 4 - 64$

चरण 5.3.3.12.5.1.3.2

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 - 12 \cdot 4^{2} + 48 \cdot 4 - 64$

चरण 5.3.3.12.5.1.3.3

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 - 12 \cdot 16 + 48 \cdot 4 - 64$

चरण 5.3.3.12.5.1.3.4

$- 12$ को $16$ से गुणा करें.

$64 - 192 + 48 \cdot 4 - 64$

चरण 5.3.3.12.5.1.3.5

$64$ में से $192$ घटाएं.

$- 128 + 48 \cdot 4 - 64$

चरण 5.3.3.12.5.1.3.6

$48$ को $4$ से गुणा करें.

$- 128 + 192 - 64$

चरण 5.3.3.12.5.1.3.7

$- 128$ और $192$ जोड़ें.

$64 - 64$

चरण 5.3.3.12.5.1.3.8

$64$ में से $64$ घटाएं.

$0$

चरण 5.3.3.12.5.1.4

चूँकि $4$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 4$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64}{x - 4}$

चरण 5.3.3.12.5.1.5

$x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ को $x - 4$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.12.5.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$4$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$48 x$

$64$

चरण 5.3.3.12.5.1.5.2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$

चरण 5.3.3.12.5.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

चरण 5.3.3.12.5.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} - 4 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

चरण 5.3.3.12.5.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

चरण 5.3.3.12.5.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$

चरण 5.3.3.12.5.1.5.7

भाज्य $- 8 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$

चरण 5.3.3.12.5.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					-	$8 x^{2}$	+	$32 x$

चरण 5.3.3.12.5.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 8 x^{2} + 32 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$

चरण 5.3.3.12.5.1.5.10

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$

चरण 5.3.3.12.5.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$

चरण 5.3.3.12.5.1.5.12

भाज्य $16 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$

चरण 5.3.3.12.5.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							+	$16 x$	-	$64$

चरण 5.3.3.12.5.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $16 x - 64$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$

चरण 5.3.3.12.5.1.5.15

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$
										$0$

चरण 5.3.3.12.5.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} - 8 x + 16$

चरण 5.3.3.12.5.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ लिखें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{(x - 4) (x^{2} - 8 x + 16)}{8})} + 4$

चरण 5.3.3.12.5.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.12.5.2.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{(x - 4) (x^{2} - 8 x + 4^{2})}{8})} + 4$

चरण 5.3.3.12.5.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

चरण 5.3.3.12.5.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{(x - 4) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})}{8})} + 4$

चरण 5.3.3.12.5.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 4$ है.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{(x - 4) {(x - 4)}^{2}}{8})} + 4$

चरण 5.3.3.12.5.3

समान गुणनखंडों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.12.5.3.1

$x - 4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{(x - 4) {(x - 4)}^{2}}{8})} + 4$

चरण 5.3.3.12.5.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{{(x - 4)}^{1 + 2}}{8})} + 4$

चरण 5.3.3.12.5.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{{(x - 4)}^{3}}{8})} + 4$

चरण 5.3.3.13

$8$ और $\frac{{(x - 4)}^{3}}{8}$ को मिलाएं.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{\frac{8 {(x - 4)}^{3}}{8}} + 4$

चरण 5.3.3.14

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.14.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{8 {(x - 4)}^{3}}{8}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.14.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{\frac{8 {(x - 4)}^{3}}{8}} + 4$

चरण 5.3.3.14.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{\frac{{(x - 4)}^{3}}{1}} + 4$

चरण 5.3.3.14.2

${(x - 4)}^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{{(x - 4)}^{3}} + 4$

चरण 5.3.3.15

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = x - 4 + 4$

चरण 5.3.4

$x - 4 + 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- 4$ और $4$ जोड़ें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8$ , $f (x) = \sqrt[3]{8 x} + 4$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8$