एलजेब्रा उदाहरण

1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

चरण 1

यह एक ज्यामितीय अनुक्रम है क्योंकि प्रत्येक पद के बीच एक सामान्य अनुपात होता है. इस स्थिति में, अनुक्रम में पिछले पद को

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ से गुणा करने पर अगला पद प्राप्त होता है. दूसरे शब्दों में,

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

ज्यामितीय अनुक्रम:

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$

चरण 2

यह एक ज्यामितीय अनुक्रम का रूप है.

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

चरण 3

a_{1} = 1

$a_{1} = 1$ और

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$ के मानों में प्रतिस्थापित करें.

a_{n} = 1 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}

$a_{n} = 1 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

चरण 4

{(\frac{1}{3})}^{n - 1}

${(\frac{1}{3})}^{n - 1}$ को

1

$1$ से गुणा करें.

a_{n} = {(\frac{1}{3})}^{n - 1}

$a_{n} = {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

चरण 5

उत्पाद नियम को

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ पर लागू करें.

a_{n} = \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

चरण 6

एक का कोई भी घात एक होता है.

a_{n} = \frac{1}{3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1}{3^{n - 1}}$

चरण 7

यह ज्यामितीय अनुक्रम के पहले

n

$n$ पदों का योग ज्ञात करने का सूत्र है. इसका मानांकन करने के लिए,

r

$r$ और

a_{1}

$a_{1}$ के मान ज्ञात करें.

S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

चरण 8

S_{4}

$S_{4}$ का ज्ञात करने के लिए चरों को ज्ञात मान से बदलें.

S_{4} = 1 \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{4} = 1 \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

चरण 9

\frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$ को

1

$1$ से गुणा करें.

S_{4} = \frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{4} = \frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

चरण 10

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को

3

$3$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

\frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$ को

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

S_{4} = \frac{3}{3} \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{4} = \frac{3}{3} \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

चरण 10.2

जोड़ना.

S_{4} = \frac{3 ({(\frac{1}{3})}^{4} - 1)}{3 (\frac{1}{3} - 1)}

$S_{4} = \frac{3 ({(\frac{1}{3})}^{4} - 1)}{3 (\frac{1}{3} - 1)}$

S_{4} = \frac{3 ({(\frac{1}{3})}^{4} - 1)}{3 (\frac{1}{3} - 1)}

$S_{4} = \frac{3 ({(\frac{1}{3})}^{4} - 1)}{3 (\frac{1}{3} - 1)}$

चरण 11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

S_{4} = \frac{3 {(\frac{1}{3})}^{4} + 3 \cdot - 1}{3 (\frac{1}{3}) + 3 \cdot - 1}

$S_{4} = \frac{3 {(\frac{1}{3})}^{4} + 3 \cdot - 1}{3 (\frac{1}{3}) + 3 \cdot - 1}$

चरण 12

3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$S_{4} = \frac{3 {(\frac{1}{3})}^{4} + 3 \cdot - 1}{3 (\frac{1}{3}) + 3 \cdot - 1}$

चरण 12.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$S_{4} = \frac{3 {(\frac{1}{3})}^{4} + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

चरण 13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

उत्पाद नियम को

$\frac{1}{3}$ पर लागू करें.

$S_{4} = \frac{3 (\frac{1^{4}}{3^{4}}) + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

चरण 13.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$3^{4}$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$S_{4} = \frac{3 (\frac{1^{4}}{3 \cdot 3^{3}}) + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

चरण 13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$S_{4} = \frac{3 (\frac{1^{4}}{3 \cdot 3^{3}}) + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

चरण 13.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$S_{4} = \frac{\frac{1^{4}}{3^{3}} + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

चरण 13.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$S_{4} = \frac{\frac{1}{3^{3}} + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

चरण 13.4

$3$ को

$3$ के घात तक बढ़ाएं.

$S_{4} = \frac{\frac{1}{27} + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

चरण 13.5

$3$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{\frac{1}{27} - 3}{1 + 3 \cdot - 1}$

चरण 13.6

$- 3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{27}{27}$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{\frac{1}{27} - 3 \cdot \frac{27}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

चरण 13.7

$- 3$ और

$\frac{27}{27}$ को मिलाएं.

$S_{4} = \frac{\frac{1}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

चरण 13.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$S_{4} = \frac{\frac{1 - 3 \cdot 27}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

चरण 13.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.9.1

$- 3$ को

$27$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{\frac{1 - 81}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

चरण 13.9.2

$1$ में से

$81$ घटाएं.

$S_{4} = \frac{\frac{- 80}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

चरण 13.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$S_{4} = \frac{- \frac{80}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

चरण 14

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$3$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{- \frac{80}{27}}{1 - 3}$

चरण 14.2

$1$ में से

$3$ घटाएं.

$S_{4} = \frac{- \frac{80}{27}}{- 2}$

चरण 15

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$S_{4} = - \frac{80}{27} \cdot \frac{1}{- 2}$

चरण 16

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$- \frac{80}{27}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$S_{4} = \frac{- 80}{27} \cdot \frac{1}{- 2}$

चरण 16.2

$- 80$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$S_{4} = \frac{2 (- 40)}{27} \cdot \frac{1}{- 2}$

चरण 16.3

$- 2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$S_{4} = \frac{2 \cdot - 40}{27} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

चरण 16.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$S_{4} = \frac{2 \cdot - 40}{27} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

चरण 16.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$S_{4} = \frac{- 40}{27} \cdot \frac{1}{- 1}$

चरण 17

$\frac{- 40}{27}$ को

$\frac{1}{- 1}$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{- 40}{27 \cdot - 1}$

चरण 18

$27$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{- 40}{- 27}$

चरण 19

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$S_{4} = \frac{40}{27}$