एलजेब्रा उदाहरण

$y = e^{2 x + 5}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = e^{2 y + 5}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $e^{2 y + 5} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{2 y + 5} = x$

चरण 2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{2 y + 5}) = \ln (x)$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$2 y + 5$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{2 y + 5})$ का प्रसार करें.

$(2 y + 5) \ln (e) = \ln (x)$

चरण 2.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$(2 y + 5) \cdot 1 = \ln (x)$

चरण 2.3.3

$2 y + 5$ को $1$ से गुणा करें.

$2 y + 5 = \ln (x)$

चरण 2.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$2 y = \ln (x) - 5$

चरण 2.5

$2 y = \ln (x) - 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$2 y = \ln (x) - 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\ln (x)}{2} + \frac{- 5}{2}$

चरण 2.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\ln (x)}{2} + \frac{- 5}{2}$

चरण 2.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (x)}{2} + \frac{- 5}{2}$

चरण 2.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{\ln (x)}{2} - \frac{5}{2}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2} - \frac{5}{2}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2} - \frac{5}{2}$ , $f (x) = e^{2 x + 5}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (e^{2 x + 5})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (e^{2 x + 5}) = \frac{\ln (e^{2 x + 5})}{2} - \frac{5}{2}$

चरण 4.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (e^{2 x + 5}) = \frac{\ln (e^{2 x + 5}) - 5}{2}$

चरण 4.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$2 x + 5$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f^{- 1} (e^{2 x + 5}) = \frac{(2 x + 5) \ln (e) - 5}{2}$

चरण 4.2.4.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$f^{- 1} (e^{2 x + 5}) = \frac{(2 x + 5) \cdot 1 - 5}{2}$

चरण 4.2.4.3

$2 x + 5$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (e^{2 x + 5}) = \frac{2 x + 5 - 5}{2}$

चरण 4.2.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$2 x + 5 - 5$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1.1

$5$ में से $5$ घटाएं.

$f^{- 1} (e^{2 x + 5}) = \frac{2 x + 0}{2}$

चरण 4.2.5.1.2

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (e^{2 x + 5}) = \frac{2 x}{2}$

चरण 4.2.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (e^{2 x + 5}) = \frac{2 x}{2}$

चरण 4.2.5.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (e^{2 x + 5}) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\ln (x)}{2} - \frac{5}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\ln (x)}{2} - \frac{5}{2}) = e^{2 (\frac{\ln (x)}{2} - \frac{5}{2}) + 5}$

चरण 4.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.1

$\frac{\ln (x)}{2}$ को $\frac{1}{2} \ln (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{\ln (x)}{2} - \frac{5}{2}) = e^{2 (\frac{1}{2} \cdot \ln (x) - \frac{5}{2}) + 5}$

चरण 4.3.3.1.2

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \ln (x)$ को सरल करें.

$f (\frac{\ln (x)}{2} - \frac{5}{2}) = e^{2 (\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{5}{2}) + 5}$

चरण 4.3.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{\ln (x)}{2} - \frac{5}{2}) = e^{2 \ln (x^{\frac{1}{2}}) + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}$

चरण 4.3.3.3

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x^{\frac{1}{2}})$ को सरल करें.

$f (\frac{\ln (x)}{2} - \frac{5}{2}) = e^{\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}$

चरण 4.3.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.4.1

$- \frac{5}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (\frac{\ln (x)}{2} - \frac{5}{2}) = e^{\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5}$

चरण 4.3.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\ln (x)}{2} - \frac{5}{2}) = e^{\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5}$

चरण 4.3.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\ln (x)}{2} - \frac{5}{2}) = e^{\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 5 + 5}$

चरण 4.3.3.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.5.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.5.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\ln (x)}{2} - \frac{5}{2}) = e^{\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 5 + 5}$

चरण 4.3.3.5.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.5.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\ln (x)}{2} - \frac{5}{2}) = e^{\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 5 + 5}$

चरण 4.3.3.5.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\ln (x)}{2} - \frac{5}{2}) = e^{\ln (x^{1}) - 5 + 5}$

चरण 4.3.3.5.2

सरल करें.

$f (\frac{\ln (x)}{2} - \frac{5}{2}) = e^{\ln (x) - 5 + 5}$

चरण 4.3.4

$\ln (x) - 5 + 5$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$- 5$ और $5$ जोड़ें.

$f (\frac{\ln (x)}{2} - \frac{5}{2}) = e^{\ln (x) + 0}$

चरण 4.3.4.2

$\ln (x)$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{\ln (x)}{2} - \frac{5}{2}) = e^{\ln (x)}$

चरण 4.3.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (\frac{\ln (x)}{2} - \frac{5}{2}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2} - \frac{5}{2}$ , $f (x) = e^{2 x + 5}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2} - \frac{5}{2}$