एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = 2 x^{3} - 5$

चरण 1

$f (x) = 2 x^{3} - 5$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 2 x^{3} - 5$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 2 y^{3} - 5$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $2 y^{3} - 5 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 y^{3} - 5 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$2 y^{3} = x + 5$

चरण 3.3

$2 y^{3} = x + 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 y^{3} = x + 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

चरण 3.3.2.1.2

$y^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{3} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

चरण 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{2} + \frac{5}{2}}$

चरण 3.5

$\sqrt[3]{\frac{x}{2} + \frac{5}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 5}{2}}$

चरण 3.5.2

$\sqrt[3]{\frac{x + 5}{2}}$ को $\frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{2}}$

चरण 3.5.3

$\frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 3.5.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

$\frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 3.5.4.2

$\sqrt[3]{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 3.5.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

चरण 3.5.4.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

चरण 3.5.4.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.5.1

$\sqrt[3]{2}$ को $2^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 3.5.4.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 3.5.4.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.5.4.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.5.4.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

चरण 3.5.4.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

चरण 3.5.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ को $\sqrt[3]{2^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

चरण 3.5.5.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} \sqrt[3]{4}}{2}$

चरण 3.5.6

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.6.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x + 5) \cdot 4}}{2}$

चरण 3.5.6.2

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[3]{(x + 5) \cdot 4}}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}$ , $f (x) = 2 x^{3} - 5$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (2 x^{3} - 5)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{4 ((2 x^{3} - 5) + 5)}}{2}$

चरण 5.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 5$ और $5$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 x^{3} + 0)}}{2}$

चरण 5.2.3.2

$2 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{4 \cdot (2 x^{3})}}{2}$

चरण 5.2.3.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

चरण 5.2.3.4

$8 x^{3}$ को ${(2 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

चरण 5.2.3.5

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = \frac{2 x}{2}$

चरण 5.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = \frac{2 x}{2}$

चरण 5.2.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2})}^{3} - 5$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}$ पर लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}^{3}}{2^{3}}) - 5$

चरण 5.3.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

${\sqrt[3]{4 (x + 5)}}^{3}$ को $4 (x + 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1.1

$\sqrt[3]{4 (x + 5)}$ को ${(4 (x + 5))}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{{({(4 (x + 5))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 5$

चरण 5.3.3.2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{{(4 (x + 5))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 5$

चरण 5.3.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{{(4 (x + 5))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 5$

चरण 5.3.3.2.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{{(4 (x + 5))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 5$

चरण 5.3.3.2.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 5)}{2^{3}}) - 5$

चरण 5.3.3.2.1.5

सरल करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 5)}{2^{3}}) - 5$

चरण 5.3.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 x + 4 \cdot 5}{2^{3}}) - 5$

चरण 5.3.3.2.3

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 x + 20}{2^{3}}) - 5$

चरण 5.3.3.2.4

$4 x + 20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.4.1

$4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x) + 20}{2^{3}}) - 5$

चरण 5.3.3.2.4.2

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 x + 4 \cdot 5}{2^{3}}) - 5$

चरण 5.3.3.2.4.3

$4 x + 4 \cdot 5$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 5)}{2^{3}}) - 5$

चरण 5.3.3.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 5)}{8}) - 5$

चरण 5.3.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 5)}{2 (4)}) - 5$

चरण 5.3.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 5)}{2 \cdot 4}) - 5$

चरण 5.3.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = \frac{4 (x + 5)}{4} - 5$

चरण 5.3.3.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = \frac{4 (x + 5)}{4} - 5$

चरण 5.3.3.5.2

$x + 5$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = x + 5 - 5$

चरण 5.3.4

$x + 5 - 5$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$5$ में से $5$ घटाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}$ , $f (x) = 2 x^{3} - 5$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}$