एलजेब्रा उदाहरण

$(3, \frac{1}{64})$

चरण 1

एक घातीय फलन पता करने के लिए, $f (x) = a^{x}$ , जिसमें बिंदु है, फलन में $f (x)$ को बिंदु के $y$ मान $\frac{1}{64}$ पर सेट करें और $x$ को बिंदु के $x$ मान $3$ पर सेट करें.

$\frac{1}{64} = a^{3}$

चरण 2

$a$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $a^{3} = \frac{1}{64}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a^{3} = \frac{1}{64}$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{64}$ घटाएं.

$a^{3} - \frac{1}{64} = 0$

चरण 2.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{1}{64}$ को ${(\frac{1}{4})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a^{3} - {(\frac{1}{4})}^{3} = 0$

चरण 2.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = a$ और $b = \frac{1}{4}$ हैं.

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + a (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

चरण 2.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$a$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

चरण 2.3.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{4}$ पर लागू करें.

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1^{2}}{4^{2}}) = 0$

चरण 2.3.3.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{4^{2}}) = 0$

चरण 2.3.3.4

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

चरण 2.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$a - \frac{1}{4} = 0$

$a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16} = 0$

चरण 2.5

$a - \frac{1}{4}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$a - \frac{1}{4}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$a - \frac{1}{4} = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{4}$ जोड़ें.

$a = \frac{1}{4}$

चरण 2.6

$a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16} = 0$

चरण 2.6.2

$a$ के लिए $a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

लघुत्तम सामान्य भाजक $16$ से गुणा करें, और फिर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16 a^{2} + 16 (\frac{a}{4}) + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

चरण 2.6.2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1.2.1.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$16 a^{2} + 4 (4) (\frac{a}{4}) + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

चरण 2.6.2.1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$16 a^{2} + 4 \cdot (4 (\frac{a}{4})) + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

चरण 2.6.2.1.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$16 a^{2} + 4 a + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

चरण 2.6.2.1.2.2

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$16 a^{2} + 4 a + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

चरण 2.6.2.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$16 a^{2} + 4 a + 1 = 0$

चरण 2.6.2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.6.2.3

द्विघात सूत्र में $a = 16$ , $b = 4$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $a$ के लिए हल करें.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.4.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.4.1.2.1

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.4.1.2.2

$- 64$ को $1$ से गुणा करें.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.4.1.3

$16$ में से $64$ घटाएं.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.4.1.4

$- 48$ को $- 1 (48)$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.4.1.7

$48$ को $4^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.4.1.7.1

$48$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.4.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.4.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.4.2

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

चरण 2.6.2.4.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ को सरल करें.

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

चरण 2.6.2.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.5.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.5.1.2.1

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.5.1.2.2

$- 64$ को $1$ से गुणा करें.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.5.1.3

$16$ में से $64$ घटाएं.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.5.1.4

$- 48$ को $- 1 (48)$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.5.1.7

$48$ को $4^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.5.1.7.1

$48$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.5.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.5.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.5.2

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

चरण 2.6.2.5.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ को सरल करें.

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

चरण 2.6.2.5.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$a = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{8}$

चरण 2.6.2.5.5

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{8}$

चरण 2.6.2.5.6

$i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{8}$

चरण 2.6.2.5.7

$- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{8}$

चरण 2.6.2.5.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$a = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$

चरण 2.6.2.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.6.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.6.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.6.1.2.1

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.6.1.2.2

$- 64$ को $1$ से गुणा करें.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.6.1.3

$16$ में से $64$ घटाएं.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.6.1.4

$- 48$ को $- 1 (48)$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.6.1.7

$48$ को $4^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.6.1.7.1

$48$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.6.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.6.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.6.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

चरण 2.6.2.6.2

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

चरण 2.6.2.6.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ को सरल करें.

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

चरण 2.6.2.6.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$a = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{8}$

चरण 2.6.2.6.5

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{8}$

चरण 2.6.2.6.6

$- i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{8}$

चरण 2.6.2.6.7

$- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{8}$

चरण 2.6.2.6.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$a = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

चरण 2.6.2.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$a = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

चरण 2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16}) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$a = \frac{1}{4}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

चरण 2.8

काल्पनिक घटकों वाले सभी मानों को हटा दें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

कोई काल्पनिक घटक नहीं हैं. अंतिम उत्तर में $\frac{1}{4}$ जोड़ें.

$\frac{1}{4}$ एक वास्तविक संख्या है

चरण 2.8.2

अक्षर $i$ एक काल्पनिक घटक का प्रतिनिधित्व करता है और यह वास्तविक संख्या नहीं है. अंतिम उत्तर में $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$ न जोड़ें.

$- \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$ एक वास्तविक संख्या नहीं है

चरण 2.8.3

अक्षर $i$ एक काल्पनिक घटक का प्रतिनिधित्व करता है और यह वास्तविक संख्या नहीं है. अंतिम उत्तर में $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$ न जोड़ें.

$- \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$ एक वास्तविक संख्या नहीं है

चरण 2.8.4

अंतिम उत्तर उन मानों की सूची है जिनमें काल्पनिक घटक नहीं हैं.

$a = \frac{1}{4}$

चरण 3

प्रत्येक संभावित घातीय फलन को पता करने के लिए $a$ के लिए प्रत्येक मान को फलन $f (x) = a^{x}$ में वापस प्रतिस्थापित करें.

$f (x) = {(\frac{1}{4})}^{x}$