एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

चरण 1

समरूपता तीन प्रकार की होती है:

1. X-अक्ष समरूपता

2.Y-अक्ष समरूपता

3. मूल बिंदु समरूपता

चरण 2

यदि ग्राफ़ पर $(x, y)$ मौजूद है, तो ग्राफ़ किसके संबंधी में सममित है:

1. X-अक्ष यदि ग्राफ पर $(x, - y)$ मौजूद है

2. Y-अक्ष यदि ग्राफ पर $(- x, y)$ स्थित है

3. मूल बिंदु, यदि $(- x, - y)$ ग्राफ़ पर मौजूद है

चरण 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

चरण 4.2

$- \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{81}{81}$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

चरण 4.3

प्रत्येक व्यंजक को $1296$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ को $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

चरण 4.3.2

$81$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

चरण 4.3.3

$\frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ को $\frac{81}{81}$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

चरण 4.3.4

$16$ को $81$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

चरण 4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

${(x - 3)}^{2} \cdot 16$ को ${((x - 3) \cdot 4)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

चरण 4.5.2

${(- y + 5)}^{2} \cdot 81$ को ${((- y + 5) \cdot 9)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((- y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

चरण 4.5.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = (x - 3) \cdot 4$ और $b = (- y + 5) \cdot 9$ .

$\frac{((x - 3) \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 4.5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 4.5.4.2

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(4 \cdot x - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 4.5.4.3

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{(4 \cdot x - 12 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 4.5.4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(4 x - 12 - y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 4.5.4.5

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x - 12 - 9 y + 5 \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 4.5.4.6

$5$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x - 12 - 9 y + 45) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 4.5.4.7

$- 12$ और $45$ जोड़ें.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 4.5.4.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 4.5.4.9

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 \cdot x - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 4.5.4.10

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 \cdot x - 12 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 4.5.4.11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 4.5.4.12

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 4.5.4.13

$5$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y + 45))}{1296} = 1$

चरण 4.5.4.14

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

चरण 4.5.4.15

$- 9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 + 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

चरण 4.5.4.16

$- 1$ को $45$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 + 9 y - 45)}{1296} = 1$

चरण 4.5.4.17

$- 12$ में से $45$ घटाएं.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x + 9 y - 57)}{1296} = 1$

चरण 5

चूंकि समीकरण मूल समीकरण के समान नहीं है, यह x-अक्ष के सममित नहीं है.

x-अक्ष के सममित नहीं

चरण 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

चरण 7.2

$- \frac{{(y + 5)}^{2}}{16}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{81}{81}$ से गुणा करें.

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

चरण 7.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ को $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

चरण 7.3.2

$81$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

चरण 7.3.3

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{16}$ को $\frac{81}{81}$ से गुणा करें.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

चरण 7.3.4

$16$ को $81$ से गुणा करें.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

चरण 7.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

चरण 7.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

${(- x - 3)}^{2} \cdot 16$ को ${((- x - 3) \cdot 4)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

चरण 7.5.2

${(y + 5)}^{2} \cdot 81$ को ${((y + 5) \cdot 9)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

चरण 7.5.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = (- x - 3) \cdot 4$ और $b = (y + 5) \cdot 9$ .

$\frac{((- x - 3) \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 7.5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 7.5.4.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(- 4 x - 3 \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 7.5.4.3

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{(- 4 x - 12 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 7.5.4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(- 4 x - 12 + y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 7.5.4.5

$9$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(- 4 x - 12 + 9 \cdot y + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 7.5.4.6

$5$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{(- 4 x - 12 + 9 \cdot y + 45) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 7.5.4.7

$- 12$ और $45$ जोड़ें.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 7.5.4.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 7.5.4.9

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 3 \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 7.5.4.10

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 7.5.4.11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 7.5.4.12

$9$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 \cdot y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 7.5.4.13

$5$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 \cdot y + 45))}{1296} = 1$

चरण 7.5.4.14

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

चरण 7.5.4.15

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

चरण 7.5.4.16

$- 1$ को $45$ से गुणा करें.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - 9 y - 45)}{1296} = 1$

चरण 7.5.4.17

$- 12$ में से $45$ घटाएं.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 9 y - 57)}{1296} = 1$

चरण 8

चूंकि समीकरण मूल समीकरण के समान नहीं है, यह y-अक्ष के सममित नहीं है.

y-अक्ष के सममित नहीं

चरण 9

$x$ के लिए $- x$ और $y$ के लिए $- y$ प्लग इन करके जांचें कि क्या ग्राफ़ मूल के बारे में सममित है.

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

चरण 10.2

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

चरण 10.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ को $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

चरण 10.3.2

$81$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

चरण 10.3.3

$\frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ को $\frac{81}{81}$ से गुणा करें.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

चरण 10.3.4

$16$ को $81$ से गुणा करें.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

चरण 10.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

चरण 10.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

${(- x - 3)}^{2} \cdot 16$ को ${((- x - 3) \cdot 4)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

चरण 10.5.2

${(- y + 5)}^{2} \cdot 81$ को ${((- y + 5) \cdot 9)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((- y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

चरण 10.5.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = (- x - 3) \cdot 4$ और $b = (- y + 5) \cdot 9$ .

$\frac{((- x - 3) \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 10.5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 10.5.4.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(- 4 x - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 10.5.4.3

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{(- 4 x - 12 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 10.5.4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(- 4 x - 12 - y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 10.5.4.5

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(- 4 x - 12 - 9 y + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 10.5.4.6

$5$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{(- 4 x - 12 - 9 y + 45) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 10.5.4.7

$- 12$ और $45$ जोड़ें.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 10.5.4.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 10.5.4.9

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 10.5.4.10

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 10.5.4.11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 10.5.4.12

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

चरण 10.5.4.13

$5$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y + 45))}{1296} = 1$

चरण 10.5.4.14

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

चरण 10.5.4.15

$- 9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 + 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

चरण 10.5.4.16

$- 1$ को $45$ से गुणा करें.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 + 9 y - 45)}{1296} = 1$

चरण 10.5.4.17

$- 12$ में से $45$ घटाएं.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x + 9 y - 57)}{1296} = 1$

चरण 11

चूंकि समीकरण मूल समीकरण के समान नहीं है, इसलिए यह मूल के सममित नहीं है.

मूल के सममित नहीं

चरण 12

सममिति निर्धारित करें.

x-अक्ष के सममित नहीं

y-अक्ष के सममित नहीं

मूल के सममित नहीं

चरण 13