एलजेब्रा उदाहरण

$4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

चरण 1

$4 x^{3} - 4 x - x^{5}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

चरण 2

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = 4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

समीकरण को $4 x^{3} - 4 x - x^{5} = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x^{3} - 4 x - x^{5} = 0$

चरण 2.2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$4 x^{3} - 4 x - x^{5}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1.1

$- 4 x$ ले जाएं.

$4 x^{3} - x^{5} - 4 x = 0$

चरण 2.2.2.1.1.2

$4 x^{3}$ और $- x^{5}$ को पुन: क्रमित करें.

$- x^{5} + 4 x^{3} - 4 x = 0$

चरण 2.2.2.1.2

$- x^{5}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x \cdot x^{4} + 4 x^{3} - 4 x = 0$

चरण 2.2.2.1.3

$4 x^{3}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x \cdot x^{4} - x (- 4 x^{2}) - 4 x = 0$

चरण 2.2.2.1.4

$- 4 x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x \cdot x^{4} - x (- 4 x^{2}) - x \cdot 4 = 0$

चरण 2.2.2.1.5

$- x (x^{4}) - x (- 4 x^{2})$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (x^{4} - 4 x^{2}) - x \cdot 4 = 0$

चरण 2.2.2.1.6

$- x (x^{4} - 4 x^{2}) - x (4)$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (x^{4} - 4 x^{2} + 4) = 0$

चरण 2.2.2.2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x ({(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} + 4) = 0$

चरण 2.2.2.3

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- x (u^{2} - 4 u + 4) = 0$

चरण 2.2.2.4

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x (u^{2} - 4 u + 2^{2}) = 0$

चरण 2.2.2.4.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

चरण 2.2.2.4.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

चरण 2.2.2.4.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 2$ है.

$- x {(u - 2)}^{2} = 0$

चरण 2.2.2.5

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- x {(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

चरण 2.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

चरण 2.2.4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.2.5

${(x^{2} - 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

${(x^{2} - 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

चरण 2.2.5.2

$x$ के लिए ${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

$x^{2} - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 2 = 0$

चरण 2.2.5.2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x^{2} = 2$

चरण 2.2.5.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

चरण 2.2.5.2.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{2}$

चरण 2.2.5.2.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{2}$

चरण 2.2.5.2.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

चरण 2.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- x {(x^{2} - 2)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

चरण 2.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

चरण 3

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = 4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

चरण 3.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

चरण 3.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0 - 0^{5}$

चरण 3.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = 4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

चरण 3.2.4

$4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 4 \cdot 0 - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

चरण 3.2.4.1.2

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

चरण 3.2.4.1.3

$- 4$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 - {(0)}^{5}$

चरण 3.2.4.1.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 + 0 - 0$

चरण 3.2.4.1.5

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 0$

चरण 3.2.4.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 0$

चरण 3.2.4.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0$

चरण 3.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 4

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 5