एलजेब्रा उदाहरण

$V = \frac{4}{3} π r^{3}$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$V = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d V} (V) = \frac{d}{d V} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ $n V^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$π$ और $\frac{4}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d V} [\frac{π \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

चरण 4.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$\frac{π \cdot 4}{3}$ और $r^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d V} [\frac{π \cdot 4 r^{3}}{3}]$

चरण 4.1.2.2

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d V} [\frac{4 \cdot π r^{3}}{3}]$

चरण 4.1.3

चूंकि $\frac{4 π}{3}$ , $V$ के संबंध में स्थिर है, $V$ के संबंध में $\frac{4 π r^{3}}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{4 π}{3} \frac{d}{d V} [r^{3}]$ है.

$\frac{4 π}{3} \frac{d}{d V} [r^{3}]$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d V} [f (g (V))]$ $f' (g (V)) g' (V)$ है, जहाँ $f (V) = V^{3}$ और $g (V) = r$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $r$ के रूप में सेट करें.

$\frac{4 π}{3} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d V} [r])$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{4 π}{3} (3 u^{2} \frac{d}{d V} [r])$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $r$ से बदलें.

$\frac{4 π}{3} (3 r^{2} \frac{d}{d V} [r])$

चरण 4.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$3$ और $\frac{4 π}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3 (4 π)}{3} (r^{2} \frac{d}{d V} [r])$

चरण 4.3.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{12 π}{3} (r^{2} \frac{d}{d V} [r])$

चरण 4.3.3

$r^{2}$ और $\frac{12 π}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{r^{2} (12 π)}{3} \frac{d}{d V} [r]$

चरण 4.3.4

$12$ को $r^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{12 \cdot r^{2} π}{3} \frac{d}{d V} [r]$

चरण 4.3.5

$12$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$12 r^{2} π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 r^{2} π)}{3} \frac{d}{d V} [r]$

चरण 4.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 r^{2} π)}{3 (1)} \frac{d}{d V} [r]$

चरण 4.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (4 r^{2} π)}{3 \cdot 1} \frac{d}{d V} [r]$

चरण 4.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 r^{2} π}{1} \frac{d}{d V} [r]$

चरण 4.3.5.2.4

$4 r^{2} π$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 r^{2} π \frac{d}{d V} [r]$

चरण 4.4

$\frac{d}{d V} [r]$ को $r'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 r^{2} π r'$

चरण 4.5

$4 r^{2} π r'$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$4 π r^{2} r'$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = 4 π r^{2} r'$

चरण 6

$r'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $4 π r^{2} r' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 π r^{2} r' = 1$

चरण 6.2

$4 π r^{2} r' = 1$ के प्रत्येक पद को $4 π r^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$4 π r^{2} r' = 1$ के प्रत्येक पद को $4 π r^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{4 π r^{2} r'}{4 π r^{2}} = \frac{1}{4 π r^{2}}$

चरण 6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 π r^{2} r'}{4 π r^{2}} = \frac{1}{4 π r^{2}}$

चरण 6.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π r^{2} r'}{π r^{2}} = \frac{1}{4 π r^{2}}$

चरण 6.2.2.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π r^{2} r'}{π r^{2}} = \frac{1}{4 π r^{2}}$

चरण 6.2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{r^{2} r'}{r^{2}} = \frac{1}{4 π r^{2}}$

चरण 6.2.2.3

$r^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{r^{2} r'}{r^{2}} = \frac{1}{4 π r^{2}}$

चरण 6.2.2.3.2

$r'$ को $1$ से विभाजित करें.

$r' = \frac{1}{4 π r^{2}}$

चरण 7

$r'$ को $\frac{d r}{d V}$ से बदलें.

$\frac{d r}{d V} = \frac{1}{4 π r^{2}}$