एलजेब्रा उदाहरण

$(- 2, 6)$ , $(5, 1)$

चरण 1

वृत्त का व्यास कोई भी ऋजु रेखा खंड होता है जो वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है और जिसके अंतिम बिंदु वृत्त की परिधि पर होते हैं. व्यास के दिए गए अंतिम बिंदु $(- 2, 6)$ और $(5, 1)$ हैं. वृत्त का केंद्र बिंदु व्यास का केंद्र है, जो $(- 2, 6)$ और $(5, 1)$ के बीच का मध्यबिंदु है. इस मामले में मध्यबिंदु $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ है.

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चरण 1.1

रेखा खंड का मध्यबिंदु ज्ञात करने के लिए मध्यबिंदु सूत्र का उपयोग करें.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

चरण 1.2

$(x_{1}, y_{1})$ और $(x_{2}, y_{2})$ के मानों में प्रतिस्थापित करें.

$(\frac{- 2 + 5}{2}, \frac{6 + 1}{2})$

चरण 1.3

$- 2$ और $5$ जोड़ें.

$(\frac{3}{2}, \frac{6 + 1}{2})$

चरण 1.4

$6$ और $1$ जोड़ें.

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$

चरण 2

वृत्त की त्रिज्या $r$ ज्ञात करें. त्रिज्या वृत्त के केंद्र से उसकी परिधि के किसी भी बिंदु तक का कोई भी रेखा खंड है. इस स्थिति में, $r$ $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ और $(- 2, 6)$ के बीच की दूरी है.

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चरण 2.1

दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए दूरी सूत्र का उपयोग करें.

$दूरी = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

चरण 2.2

बिंदुओं के वास्तविक मानों को दूरी सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$r = \sqrt{{((- 2) - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

चरण 2.3

सरल करें.

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चरण 2.3.1

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$r = \sqrt{{(- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

चरण 2.3.2

$- 2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

चरण 2.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

चरण 2.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 2.3.4.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$r = \sqrt{{(\frac{- 4 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

चरण 2.3.4.2

$- 4$ में से $3$ घटाएं.

$r = \sqrt{{(\frac{- 7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

चरण 2.3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$r = \sqrt{{(- \frac{7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

चरण 2.3.6

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

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चरण 2.3.6.1

उत्पाद नियम को $- \frac{7}{2}$ पर लागू करें.

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

चरण 2.3.6.2

उत्पाद नियम को $\frac{7}{2}$ पर लागू करें.

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

चरण 2.3.7

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{1 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

चरण 2.3.8

$\frac{7^{2}}{2^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$r = \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

चरण 2.3.9

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

चरण 2.3.10

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

चरण 2.3.11

$6$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2})}^{2}}$

चरण 2.3.12

$6$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2})}^{2}}$

चरण 2.3.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{6 \cdot 2 - 7}{2})}^{2}}$

चरण 2.3.14

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 2.3.14.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{12 - 7}{2})}^{2}}$

चरण 2.3.14.2

$12$ में से $7$ घटाएं.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{5}{2})}^{2}}$

चरण 2.3.15

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.3.15.1

उत्पाद नियम को $\frac{5}{2}$ पर लागू करें.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

चरण 2.3.15.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25}{2^{2}}}$

चरण 2.3.15.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25}{4}}$

चरण 2.3.15.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$r = \sqrt{\frac{49 + 25}{4}}$

चरण 2.3.15.5

$49$ और $25$ जोड़ें.

$r = \sqrt{\frac{74}{4}}$

चरण 2.3.16

$74$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

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चरण 2.3.16.1

$74$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$r = \sqrt{\frac{2 (37)}{4}}$

चरण 2.3.16.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

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चरण 2.3.16.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}}$

चरण 2.3.16.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}}$

चरण 2.3.16.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \sqrt{\frac{37}{2}}$

चरण 2.3.17

$\sqrt{\frac{37}{2}}$ को $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.3.18

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$r = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.3.19

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

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चरण 2.3.19.1

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 2.3.19.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 2.3.19.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 2.3.19.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 2.3.19.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 2.3.19.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

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चरण 2.3.19.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.19.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.3.19.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.3.19.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.19.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.3.19.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.3.19.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.3.20

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 2.3.20.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$r = \frac{\sqrt{37 \cdot 2}}{2}$

चरण 2.3.20.2

$37$ को $2$ से गुणा करें.

$r = \frac{\sqrt{74}}{2}$

चरण 3

$r$ त्रिज्या वाले और $(h, k)$ केंद्र बिंदु वाले वृत्त का समीकरण रूप ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ है. इस तरह $r = \frac{\sqrt{74}}{2}$ और केंद्र बिंदु $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ है. वृत्त का समीकरण ${(x - (\frac{3}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2}$ है.

${(x - (\frac{3}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2}$

चरण 4

वृत्त समीकरण ${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{37}{2}$ है.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{37}{2}$

चरण 5