एलजेब्रा उदाहरण

$y = 5 x^{3}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 5 y^{3}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $5 y^{3} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 y^{3} = x$

चरण 2.2

$5 y^{3} = x$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$5 y^{3} = x$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5}$

चरण 2.2.2.1.2

$y^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{3} = \frac{x}{5}$

चरण 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{5}}$

चरण 2.4

$\sqrt[3]{\frac{x}{5}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\sqrt[3]{\frac{x}{5}}$ को $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}}$

चरण 2.4.2

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

चरण 2.4.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

चरण 2.4.3.2

$\sqrt[3]{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

चरण 2.4.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

चरण 2.4.3.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

चरण 2.4.3.5

${\sqrt[3]{5}}^{3}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.5.1

$\sqrt[3]{5}$ को $5^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 2.4.3.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 2.4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

चरण 2.4.3.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

चरण 2.4.3.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

चरण 2.4.3.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

चरण 2.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

${\sqrt[3]{5}}^{2}$ को $\sqrt[3]{5^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

चरण 2.4.4.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{25}}{5}$

चरण 2.4.5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 25}}{5}$

चरण 2.4.5.2

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 25}}{5}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$ , $f (x) = 5 x^{3}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (5 x^{3})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{25 (5 x^{3})}}{5}$

चरण 4.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$25$ को $5$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{125 x^{3}}}{5}$

चरण 4.2.3.2

$125 x^{3}$ को ${(5 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(5 x)}^{3}}}{5}$

चरण 4.2.3.3

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{5 x}{5}$

चरण 4.2.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{5 x}{5}$

चरण 4.2.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (5 x^{3}) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 {(\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5})}^{3}$

चरण 4.3.3

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$ पर लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{\sqrt[3]{25 x}}^{3}}{5^{3}})$

चरण 4.3.4

${\sqrt[3]{25 x}}^{3}$ को $25 x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$\sqrt[3]{25 x}$ को ${(25 x)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{({(25 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}})$

चरण 4.3.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{(25 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}})$

चरण 4.3.4.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{(25 x)}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}})$

चरण 4.3.4.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{(25 x)}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}})$

चरण 4.3.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{5^{3}})$

चरण 4.3.4.5

सरल करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{5^{3}})$

चरण 4.3.5

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{125})$

चरण 4.3.6

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

$125$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{5 (25)})$

चरण 4.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{5 \cdot 25})$

चरण 4.3.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = \frac{25 x}{25}$

चरण 4.3.7

$25$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = \frac{25 x}{25}$

चरण 4.3.7.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$ , $f (x) = 5 x^{3}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$