एलजेब्रा उदाहरण

$x^{4} + 4 x^{3} + 7 x^{2} + 16 x + 12 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$4 x^{3} + 16 x + x^{4} + 7 x^{2} + 12 = 0$

चरण 1.2

$4 x^{3} + 16 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$4 x^{3}$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (x^{2}) + 16 x + x^{4} + 7 x^{2} + 12 = 0$

चरण 1.2.2

$16 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (x^{2}) + 4 x (4) + x^{4} + 7 x^{2} + 12 = 0$

चरण 1.2.3

$4 x (x^{2}) + 4 x (4)$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 7 x^{2} + 12 = 0$

चरण 1.3

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} + 12 = 0$

चरण 1.4

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$4 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 7 u + 12 = 0$

चरण 1.5

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 7 u + 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $12$ है और जिसका योग $7$ है.

$3, 4$

चरण 1.5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$4 x (x^{2} + 4) + (u + 3) (u + 4) = 0$

चरण 1.6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$4 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 3) (x^{2} + 4) = 0$

चरण 1.7

$4 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 3) (x^{2} + 4)$ में से $x^{2} + 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$4 x (x^{2} + 4)$ में से $x^{2} + 4$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 4) (4 x) + (x^{2} + 3) (x^{2} + 4) = 0$

चरण 1.7.2

$(x^{2} + 3) (x^{2} + 4)$ में से $x^{2} + 4$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 4) (4 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 3) = 0$

चरण 1.7.3

$(x^{2} + 4) (4 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 3)$ में से $x^{2} + 4$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 4) (4 x + x^{2} + 3) = 0$

चरण 1.8

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$(x^{2} + 4) (4 u + u^{2} + 3) = 0$

चरण 1.9

AC विधि का उपयोग करके $4 u + u^{2} + 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $3$ है और जिसका योग $4$ है.

$1, 3$

चरण 1.9.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x^{2} + 4) ((u + 1) (u + 3)) = 0$

चरण 1.10

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$(x^{2} + 4) ((x + 1) (x + 3)) = 0$

चरण 1.10.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + 4) (x + 1) (x + 3) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} + 4 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

चरण 3

$x^{2} + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 4 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $x^{2} + 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x^{2} = - 4$

चरण 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

चरण 3.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

चरण 3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

चरण 3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

चरण 3.2.3.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

चरण 3.2.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot 2$

चरण 3.2.3.6

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 2 i$

चरण 3.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 i$

चरण 3.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 i$

चरण 3.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 i, - 2 i$

चरण 4

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 5

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{2} + 4) (x + 1) (x + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2 i, - 2 i, - 1, - 3$

चरण 7