एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

चरण 1

$\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

चरण 2

$m$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}$ में से $3 m^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$3 m^{14}$ में से $3 m^{4}$ का गुणनखंड करें.

$3 m^{4} (m^{10}) + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

चरण 2.1.1.2

$12 m^{9}$ में से $3 m^{4}$ का गुणनखंड करें.

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 9 m^{4} = 0$

चरण 2.1.1.3

$9 m^{4}$ में से $3 m^{4}$ का गुणनखंड करें.

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

चरण 2.1.1.4

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5})$ में से $3 m^{4}$ का गुणनखंड करें.

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

चरण 2.1.1.5

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)$ में से $3 m^{4}$ का गुणनखंड करें.

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5} + 3) = 0$

चरण 2.1.2

$m^{10}$ को ${(m^{5})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 m^{4} ({(m^{5})}^{2} + 4 m^{5} + 3) = 0$

चरण 2.1.3

मान लीजिए $u = m^{5}$ . $m^{5}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$3 m^{4} (u^{2} + 4 u + 3) = 0$

चरण 2.1.4

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 4 u + 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $3$ है और जिसका योग $4$ है.

$1, 3$

चरण 2.1.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$3 m^{4} ((u + 1) (u + 3)) = 0$

चरण 2.1.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

$u$ की सभी घटनाओं को $m^{5}$ से बदलें.

$3 m^{4} ((m^{5} + 1) (m^{5} + 3)) = 0$

चरण 2.1.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$m^{4} = 0$

$m^{5} + 1 = 0$

$m^{5} + 3 = 0$

चरण 2.3

$m^{4}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $m$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$m^{4}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$m^{4} = 0$

चरण 2.3.2

$m$ के लिए $m^{4} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt[4]{0}$

चरण 2.3.2.2

$\pm \sqrt[4]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$0$ को $0^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$m = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

चरण 2.3.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$m = \pm 0$

चरण 2.3.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$m = 0$

चरण 2.4

$m^{5} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $m$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$m^{5} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$m^{5} + 1 = 0$

चरण 2.4.2

$m$ के लिए $m^{5} + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$m^{5} = - 1$

चरण 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[5]{- 1}$

चरण 2.4.2.3

$\sqrt[5]{- 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1

$- 1$ को ${(- 1)}^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

चरण 2.4.2.3.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$m = - 1$

चरण 2.5

$m^{5} + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $m$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$m^{5} + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$m^{5} + 3 = 0$

चरण 2.5.2

$m$ के लिए $m^{5} + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$m^{5} = - 3$

चरण 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[5]{- 3}$

चरण 2.5.2.3

$\sqrt[5]{- 3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1

$- 3$ को ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1.1

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$m = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

चरण 2.5.2.3.1.2

$- 1$ को ${(- 1)}^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

चरण 2.5.2.3.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$m = - 1 \sqrt[5]{3}$

चरण 2.5.2.3.3

$- 1 \sqrt[5]{3}$ को $- \sqrt[5]{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$m = - \sqrt[5]{3}$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$m = 0, - 1, - \sqrt[5]{3}$

चरण 3

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$m = - \sqrt[5]{3}, m = - 1, m = 0$

चरण 4