एलजेब्रा उदाहरण

$x^{4} - 4 x^{3} = 6 x^{2} - 12 x$

चरण 1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 x^{2}$ घटाएं.

$x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} = - 12 x$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $12 x$ जोड़ें.

$x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{3} - 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x = 0$

चरण 2.1.2

$- 4 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) - 6 x^{2} + 12 x = 0$

चरण 2.1.3

$- 6 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- 6 x) + 12 x = 0$

चरण 2.1.4

$12 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 12 = 0$

चरण 2.1.5

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 12 = 0$

चरण 2.1.6

$x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- 6 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{3} - 4 x^{2} - 6 x) + x \cdot 12 = 0$

चरण 2.1.7

$x (x^{3} - 4 x^{2} - 6 x) + x \cdot 12$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + 12) = 0$

चरण 2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + 12$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

चरण 2.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

चरण 2.2.1.3

$- 2$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 2$ बहुपद का मूल है.

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चरण 2.2.1.3.1

$- 2$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

${(- 2)}^{3} - 4 {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 + 12$

चरण 2.2.1.3.2

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 8 - 4 {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 + 12$

चरण 2.2.1.3.3

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 8 - 4 \cdot 4 - 6 \cdot - 2 + 12$

चरण 2.2.1.3.4

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$- 8 - 16 - 6 \cdot - 2 + 12$

चरण 2.2.1.3.5

$- 8$ में से $16$ घटाएं.

$- 24 - 6 \cdot - 2 + 12$

चरण 2.2.1.3.6

$- 6$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 24 + 12 + 12$

चरण 2.2.1.3.7

$- 24$ और $12$ जोड़ें.

$- 12 + 12$

चरण 2.2.1.3.8

$- 12$ और $12$ जोड़ें.

$0$

चरण 2.2.1.4

चूँकि $- 2$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x + 2$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + 12}{x + 2}$

चरण 2.2.1.5

$x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + 12$ को $x + 2$ से विभाजित करें.

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चरण 2.2.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$2$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$12$

चरण 2.2.1.5.2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$12$

चरण 2.2.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$12$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

चरण 2.2.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} + 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

चरण 2.2.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

चरण 2.2.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

चरण 2.2.1.5.7

भाज्य $- 6 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

चरण 2.2.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$12 x$

चरण 2.2.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 6 x^{2} - 12 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$

चरण 2.2.1.5.10

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$6 x$

चरण 2.2.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$6 x$	+	$12$

चरण 2.2.1.5.12

भाज्य $6 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$6 x$	+	$12$

चरण 2.2.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$6 x$	+	$12$
							+	$6 x$	+	$12$

चरण 2.2.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $6 x + 12$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$6 x$	+	$12$
							-	$6 x$	-	$12$

चरण 2.2.1.5.15

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$6 x$	+	$12$
							-	$6 x$	-	$12$
										$0$

चरण 2.2.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} - 6 x + 6$

चरण 2.2.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + 12$ लिखें.

$x ((x + 2) (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

चरण 2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (x + 2) (x^{2} - 6 x + 6) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 6 x + 6 = 0$

चरण 4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 5

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 6

$x^{2} - 6 x + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2} - 6 x + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 6 x + 6 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $x^{2} - 6 x + 6 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 6$ और $c = 6$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.2.2

$- 4$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.3

$36$ में से $24$ घटाएं.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.4

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.4.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.2.3.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = 3 \pm \sqrt{3}$

चरण 6.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 3 + \sqrt{3}, 3 - \sqrt{3}$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x + 2) (x^{2} - 6 x + 6) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 2, 3 + \sqrt{3}, 3 - \sqrt{3}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 0, - 2, 3 + \sqrt{3}, 3 - \sqrt{3}$

दशमलव रूप:

$x = 0, - 2, 4.73205080 \dots, 1.26794919 \dots$

चरण 9