एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 11 x$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{3} + x^{2} - 11 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

चरण 1.2.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [- 11 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $- 11$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 11 x$ का व्युत्पन्न $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 x^{2} + 2 x - 11 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 x^{2} + 2 x - 11 \cdot 1$

चरण 1.4.3

$- 11$ को $1$ से गुणा करें.

$6 x^{2} + 2 x - 11$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x^{2} + 2 x - 11$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 11)$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 11)$

चरण 2.2.2

$f'' (x) = 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 11)$

चरण 2.2.3

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 12 x + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 11)$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = 12 x + 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 11)$

चरण 2.3.2

$f'' (x) = 12 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 11)$

चरण 2.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 12 x + 2 + \frac{d}{d x} (- 11)$

चरण 2.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 11$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 11$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 12 x + 2 + 0$

चरण 2.4.2

$12 x + 2$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 12 x + 2$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$6 x^{2} + 2 x - 11 = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

चरण 4.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

चरण 4.1.2.2

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

चरण 4.1.2.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

चरण 4.1.3

$6 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

चरण 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 11 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$6 x^{2} + 2 x - 11 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.4.2

$6 x^{2} + 2 x - 11 \cdot 1$

चरण 4.1.4.3

$- 11$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 6 x^{2} + 2 x - 11$

चरण 4.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $6 x^{2} + 2 x - 11$ है.

$6 x^{2} + 2 x - 11$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $6 x^{2} + 2 x - 11 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$6 x^{2} + 2 x - 11 = 0$

चरण 5.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5.3

द्विघात सूत्र में $a = 6$ , $b = 2$ और $c = - 11$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 11)}}{2 \cdot 6}$

चरण 5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 6 \cdot - 11}}{2 \cdot 6}$

चरण 5.4.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 11$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.2.1

$- 4$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 24 \cdot - 11}}{2 \cdot 6}$

चरण 5.4.1.2.2

$- 24$ को $- 11$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 264}}{2 \cdot 6}$

चरण 5.4.1.3

$4$ और $264$ जोड़ें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{268}}{2 \cdot 6}$

चरण 5.4.1.4

$268$ को $2^{2} \cdot 67$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.4.1

$268$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (67)}}{2 \cdot 6}$

चरण 5.4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 67}}{2 \cdot 6}$

चरण 5.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{67}}{2 \cdot 6}$

चरण 5.4.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{67}}{12}$

चरण 5.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{67}}{12}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{67}}{6}$

चरण 5.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 6 \cdot - 11}}{2 \cdot 6}$

चरण 5.5.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 11$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.2.1

$- 4$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 24 \cdot - 11}}{2 \cdot 6}$

चरण 5.5.1.2.2

$- 24$ को $- 11$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 264}}{2 \cdot 6}$

चरण 5.5.1.3

$4$ और $264$ जोड़ें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{268}}{2 \cdot 6}$

चरण 5.5.1.4

$268$ को $2^{2} \cdot 67$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.4.1

$268$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (67)}}{2 \cdot 6}$

चरण 5.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 67}}{2 \cdot 6}$

चरण 5.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{67}}{2 \cdot 6}$

चरण 5.5.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{67}}{12}$

चरण 5.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{67}}{12}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{67}}{6}$

चरण 5.5.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 1 + \sqrt{67}}{6}$

चरण 5.5.5

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{67}}{6}$

चरण 5.5.6

$\sqrt{67}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{67})}{6}$

चरण 5.5.7

$- 1 (1) - 1 (- \sqrt{67})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{67})}{6}$

चरण 5.5.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1 - \sqrt{67}}{6}$

चरण 5.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 6 \cdot - 11}}{2 \cdot 6}$

चरण 5.6.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 11$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.2.1

$- 4$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 24 \cdot - 11}}{2 \cdot 6}$

चरण 5.6.1.2.2

$- 24$ को $- 11$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 264}}{2 \cdot 6}$

चरण 5.6.1.3

$4$ और $264$ जोड़ें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{268}}{2 \cdot 6}$

चरण 5.6.1.4

$268$ को $2^{2} \cdot 67$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.4.1

$268$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (67)}}{2 \cdot 6}$

चरण 5.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 67}}{2 \cdot 6}$

चरण 5.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{67}}{2 \cdot 6}$

चरण 5.6.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{67}}{12}$

चरण 5.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{67}}{12}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{67}}{6}$

चरण 5.6.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 1 - \sqrt{67}}{6}$

चरण 5.6.5

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{67}}{6}$

चरण 5.6.6

$- \sqrt{67}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{67})}{6}$

चरण 5.6.7

$- 1 (1) - (\sqrt{67})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{67})}{6}$

चरण 5.6.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1 + \sqrt{67}}{6}$

चरण 5.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{1 - \sqrt{67}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{67}}{6}$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = - \frac{1 - \sqrt{67}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{67}}{6}$

चरण 8

$x = - \frac{1 - \sqrt{67}}{6}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$12 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) + 2$

चरण 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.1

$- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$12 \frac{- (1 - \sqrt{67})}{6} + 2$

चरण 9.1.1.2

$12$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$6 (2) \frac{- (1 - \sqrt{67})}{6} + 2$

चरण 9.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 \cdot 2 \frac{- (1 - \sqrt{67})}{6} + 2$

चरण 9.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (- (1 - \sqrt{67})) + 2$

चरण 9.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 (1 - \sqrt{67}) + 2$

चरण 9.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \sqrt{67}) + 2$

चरण 9.1.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 - 2 (- \sqrt{67}) + 2$

चरण 9.1.5

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 + 2 \sqrt{67} + 2$

चरण 9.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$0 + 2 \sqrt{67}$

चरण 9.2.2

$0$ और $2 \sqrt{67}$ जोड़ें.

$2 \sqrt{67}$

चरण 10

$x = - \frac{1 - \sqrt{67}}{6}$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = - \frac{1 - \sqrt{67}}{6}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 11

$x = - \frac{1 - \sqrt{67}}{6}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}$ से बदलें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = 2 {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{3} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{3}) + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1 - \sqrt{67}}{6}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(1 - \sqrt{67})}^{3}}{6^{3}})) + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = 2 (- \frac{{(1 - \sqrt{67})}^{3}}{6^{3}}) + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.3

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = 2 (- \frac{{(1 - \sqrt{67})}^{3}}{216}) + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.4.1

$- \frac{{(1 - \sqrt{67})}^{3}}{216}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = 2 (\frac{- {(1 - \sqrt{67})}^{3}}{216}) + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.4.2

$216$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = 2 (\frac{- {(1 - \sqrt{67})}^{3}}{2 (108)}) + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = 2 (\frac{- {(1 - \sqrt{67})}^{3}}{2 \cdot 108}) + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- {(1 - \sqrt{67})}^{3}}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.5

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1^{3} + 3 \cdot (1^{2} (- \sqrt{67})) + 3 \cdot (1 {(- \sqrt{67})}^{2}) + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.6.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \cdot (1^{2} (- \sqrt{67})) + 3 \cdot (1 {(- \sqrt{67})}^{2}) + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \cdot (1 (- \sqrt{67})) + 3 \cdot (1 {(- \sqrt{67})}^{2}) + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 (- \sqrt{67}) + 3 \cdot (1 {(- \sqrt{67})}^{2}) + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 3 \cdot (1 {(- \sqrt{67})}^{2}) + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 3 {(- \sqrt{67})}^{2} + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6.6

उत्पाद नियम को $- \sqrt{67}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{67}}^{2}) + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6.7

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 3 (1 {\sqrt{67}}^{2}) + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6.8

${\sqrt{67}}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 3 {\sqrt{67}}^{2} + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6.9

${\sqrt{67}}^{2}$ को $67$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.6.9.1

$\sqrt{67}$ को $67^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 3 {(67^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6.9.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 3 \cdot 67^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6.9.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 3 \cdot 67^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6.9.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.6.9.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 3 \cdot 67^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6.9.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 3 \cdot 67 + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6.9.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 3 \cdot 67 + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6.10

$3$ को $67$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 201 + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6.11

उत्पाद नियम को $- \sqrt{67}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 201 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6.12

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 201 - {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6.13

${\sqrt{67}}^{3}$ को $\sqrt{67^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 201 - \sqrt{67^{3}})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6.14

$67$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 201 - \sqrt{300763})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6.15

$300763$ को $67^{2} \cdot 67$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.6.15.1

$300763$ में से $4489$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 201 - \sqrt{4489 (67)})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6.15.2

$4489$ को $67^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 201 - \sqrt{67^{2} \cdot 67})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6.16

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 201 - (67 \sqrt{67}))}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.6.17

$67$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 201 - 67 \sqrt{67})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.7

$1$ और $201$ जोड़ें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (202 - 3 \sqrt{67} - 67 \sqrt{67})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.8

$- 3 \sqrt{67}$ में से $67 \sqrt{67}$ घटाएं.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (202 - 70 \sqrt{67})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.9

$202 - 70 \sqrt{67}$ और $108$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.9.1

$- (202 - 70 \sqrt{67})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{2 (- (101 - 35 \sqrt{67}))}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.9.2.1

$108$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{2 (- (101 - 35 \sqrt{67}))}{2 (54)} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{2 (- (101 - 35 \sqrt{67}))}{2 \cdot 54} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (101 - 35 \sqrt{67})}{54} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.11

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.11.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.11.2

उत्पाद नियम को $\frac{1 - \sqrt{67}}{6}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + {(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - \sqrt{67})}^{2}}{6^{2}}) - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.12

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + 1 (\frac{{(1 - \sqrt{67})}^{2}}{6^{2}}) - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.13

$\frac{{(1 - \sqrt{67})}^{2}}{6^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{{(1 - \sqrt{67})}^{2}}{6^{2}} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.14

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{{(1 - \sqrt{67})}^{2}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.15

${(1 - \sqrt{67})}^{2}$ को $(1 - \sqrt{67}) (1 - \sqrt{67})$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(1 - \sqrt{67}) (1 - \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.16

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - \sqrt{67}) (1 - \sqrt{67})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.16.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 (1 - \sqrt{67}) - \sqrt{67} (1 - \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.16.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{67}) - \sqrt{67} (1 - \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.16.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{67}) - \sqrt{67} \cdot 1 - \sqrt{67} (- \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.17

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.17.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.17.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 + 1 (- \sqrt{67}) - \sqrt{67} \cdot 1 - \sqrt{67} (- \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.17.1.2

$- \sqrt{67}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} \cdot 1 - \sqrt{67} (- \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.17.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} - \sqrt{67} (- \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.17.1.4

$- \sqrt{67} (- \sqrt{67})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.17.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + 1 \sqrt{67} \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.17.1.4.2

$\sqrt{67}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + \sqrt{67} \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.17.1.4.3

$\sqrt{67}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + \sqrt{67} \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.17.1.4.4

$\sqrt{67}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + \sqrt{67} \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.17.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + {\sqrt{67}}^{1 + 1}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.17.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + {\sqrt{67}}^{2}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.17.1.5

${\sqrt{67}}^{2}$ को $67$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.17.1.5.1

$\sqrt{67}$ को $67^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + {(67^{\frac{1}{2}})}^{2}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.17.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + 67^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.17.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + 67^{\frac{2}{2}}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.17.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.17.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + 67^{\frac{2}{2}}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.17.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + 67}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.17.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + 67}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.17.2

$1$ और $67$ जोड़ें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{68 - \sqrt{67} - \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.17.3

$- \sqrt{67}$ में से $\sqrt{67}$ घटाएं.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{68 - 2 \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.18

$68 - 2 \sqrt{67}$ और $36$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.18.1

$68$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{2 (34) - 2 \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.18.2

$- 2 \sqrt{67}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{2 (34) + 2 (- \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.18.3

$2 (34) + 2 (- \sqrt{67})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{2 (34 - \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.18.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.18.4.1

$36$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{2 (34 - \sqrt{67})}{2 \cdot 18} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.18.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{2 (34 - \sqrt{67})}{2 \cdot 18} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.18.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{34 - \sqrt{67}}{18} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.19

$- 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.19.1

$- 1$ को $- 11$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{34 - \sqrt{67}}{18} + 11 (\frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

चरण 11.2.1.19.2

$11$ और $\frac{1 - \sqrt{67}}{6}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{34 - \sqrt{67}}{18} + \frac{11 (1 - \sqrt{67})}{6}$

चरण 11.2.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$\frac{34 - \sqrt{67}}{18}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{34 - \sqrt{67}}{18} \cdot \frac{3}{3} + \frac{11 (1 - \sqrt{67})}{6}$

चरण 11.2.2.2

$\frac{34 - \sqrt{67}}{18}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 - \sqrt{67}) \cdot 3}{18 \cdot 3} + \frac{11 (1 - \sqrt{67})}{6}$

चरण 11.2.2.3

$\frac{11 (1 - \sqrt{67})}{6}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 - \sqrt{67}) \cdot 3}{18 \cdot 3} + \frac{11 (1 - \sqrt{67})}{6} \cdot \frac{9}{9}$

चरण 11.2.2.4

$\frac{11 (1 - \sqrt{67})}{6}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 - \sqrt{67}) \cdot 3}{18 \cdot 3} + \frac{11 (1 - \sqrt{67}) \cdot 9}{6 \cdot 9}$

चरण 11.2.2.5

$18 \cdot 3$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 - \sqrt{67}) \cdot 3}{3 \cdot 18} + \frac{11 (1 - \sqrt{67}) \cdot 9}{6 \cdot 9}$

चरण 11.2.2.6

$3$ को $18$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 - \sqrt{67}) \cdot 3}{54} + \frac{11 (1 - \sqrt{67}) \cdot 9}{6 \cdot 9}$

चरण 11.2.2.7

$6$ को $9$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 - \sqrt{67}) \cdot 3}{54} + \frac{11 (1 - \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

चरण 11.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (101 - 35 \sqrt{67}) + (34 - \sqrt{67}) \cdot 3 + 11 (1 - \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

चरण 11.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 1 \cdot 101 - (- 35 \sqrt{67}) + (34 - \sqrt{67}) \cdot 3 + 11 (1 - \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

चरण 11.2.4.2

$- 1$ को $101$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 - (- 35 \sqrt{67}) + (34 - \sqrt{67}) \cdot 3 + 11 (1 - \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

चरण 11.2.4.3

$- 35$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 + 35 \sqrt{67} + (34 - \sqrt{67}) \cdot 3 + 11 (1 - \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

चरण 11.2.4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 + 35 \sqrt{67} + 34 \cdot 3 - \sqrt{67} \cdot 3 + 11 (1 - \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

चरण 11.2.4.5

$34$ को $3$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 + 35 \sqrt{67} + 102 - \sqrt{67} \cdot 3 + 11 (1 - \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

चरण 11.2.4.6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 + 35 \sqrt{67} + 102 - 3 \sqrt{67} + 11 (1 - \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

चरण 11.2.4.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 + 35 \sqrt{67} + 102 - 3 \sqrt{67} + (11 \cdot 1 + 11 (- \sqrt{67})) \cdot 9}{54}$

चरण 11.2.4.8

$11$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 + 35 \sqrt{67} + 102 - 3 \sqrt{67} + (11 + 11 (- \sqrt{67})) \cdot 9}{54}$

चरण 11.2.4.9

$- 1$ को $11$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 + 35 \sqrt{67} + 102 - 3 \sqrt{67} + (11 - 11 \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

चरण 11.2.4.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 + 35 \sqrt{67} + 102 - 3 \sqrt{67} + 11 \cdot 9 - 11 \sqrt{67} \cdot 9}{54}$

चरण 11.2.4.11

$11$ को $9$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 + 35 \sqrt{67} + 102 - 3 \sqrt{67} + 99 - 11 \sqrt{67} \cdot 9}{54}$

चरण 11.2.4.12

$9$ को $- 11$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 + 35 \sqrt{67} + 102 - 3 \sqrt{67} + 99 - 99 \sqrt{67}}{54}$

चरण 11.2.5

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.5.1

$- 101$ और $102$ जोड़ें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{1 + 35 \sqrt{67} - 3 \sqrt{67} + 99 - 99 \sqrt{67}}{54}$

चरण 11.2.5.2

$1$ और $99$ जोड़ें.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{100 + 35 \sqrt{67} - 3 \sqrt{67} - 99 \sqrt{67}}{54}$

चरण 11.2.5.3

$35 \sqrt{67}$ में से $3 \sqrt{67}$ घटाएं.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{100 + 32 \sqrt{67} - 99 \sqrt{67}}{54}$

चरण 11.2.5.4

$32 \sqrt{67}$ में से $99 \sqrt{67}$ घटाएं.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{100 - 67 \sqrt{67}}{54}$

चरण 11.2.6

अंतिम उत्तर $\frac{100 - 67 \sqrt{67}}{54}$ है.

$y = \frac{100 - 67 \sqrt{67}}{54}$

चरण 12

$x = - \frac{1 + \sqrt{67}}{6}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$12 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) + 2$

चरण 13

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.1

$- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$12 \frac{- (1 + \sqrt{67})}{6} + 2$

चरण 13.1.1.2

$12$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$6 (2) \frac{- (1 + \sqrt{67})}{6} + 2$

चरण 13.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 \cdot 2 \frac{- (1 + \sqrt{67})}{6} + 2$

चरण 13.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (- (1 + \sqrt{67})) + 2$

चरण 13.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 (1 + \sqrt{67}) + 2$

चरण 13.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 \cdot 1 - 2 \sqrt{67} + 2$

चरण 13.1.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 - 2 \sqrt{67} + 2$

चरण 13.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$0 - 2 \sqrt{67}$

चरण 13.2.2

$0$ में से $2 \sqrt{67}$ घटाएं.

$- 2 \sqrt{67}$

चरण 14

$x = - \frac{1 + \sqrt{67}}{6}$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = - \frac{1 + \sqrt{67}}{6}$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 15

$x = - \frac{1 + \sqrt{67}}{6}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}$ से बदलें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = 2 {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{3} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{3}) + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1 + \sqrt{67}}{6}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(1 + \sqrt{67})}^{3}}{6^{3}})) + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = 2 (- \frac{{(1 + \sqrt{67})}^{3}}{6^{3}}) + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.3

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = 2 (- \frac{{(1 + \sqrt{67})}^{3}}{216}) + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.4.1

$- \frac{{(1 + \sqrt{67})}^{3}}{216}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = 2 (\frac{- {(1 + \sqrt{67})}^{3}}{216}) + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.4.2

$216$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = 2 (\frac{- {(1 + \sqrt{67})}^{3}}{2 (108)}) + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = 2 (\frac{- {(1 + \sqrt{67})}^{3}}{2 \cdot 108}) + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- {(1 + \sqrt{67})}^{3}}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.5

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1^{3} + 3 \cdot (1^{2} \sqrt{67}) + 3 \cdot (1 {\sqrt{67}}^{2}) + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.6.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \cdot (1^{2} \sqrt{67}) + 3 \cdot (1 {\sqrt{67}}^{2}) + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.6.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \cdot (1 \sqrt{67}) + 3 \cdot (1 {\sqrt{67}}^{2}) + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.6.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 3 \cdot (1 {\sqrt{67}}^{2}) + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.6.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 3 {\sqrt{67}}^{2} + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.6.5

${\sqrt{67}}^{2}$ को $67$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.6.5.1

$\sqrt{67}$ को $67^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 3 {(67^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.6.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 3 \cdot 67^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.6.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 3 \cdot 67^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.6.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.6.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 3 \cdot 67^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.6.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 3 \cdot 67 + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.6.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 3 \cdot 67 + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.6.6

$3$ को $67$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 201 + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.6.7

${\sqrt{67}}^{3}$ को $\sqrt{67^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 201 + \sqrt{67^{3}})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.6.8

$67$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 201 + \sqrt{300763})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.6.9

$300763$ को $67^{2} \cdot 67$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.6.9.1

$300763$ में से $4489$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 201 + \sqrt{4489 (67)})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.6.9.2

$4489$ को $67^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 201 + \sqrt{67^{2} \cdot 67})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.6.10

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 201 + 67 \sqrt{67})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.7

$1$ और $201$ जोड़ें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (202 + 3 \sqrt{67} + 67 \sqrt{67})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.8

$3 \sqrt{67}$ और $67 \sqrt{67}$ जोड़ें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (202 + 70 \sqrt{67})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.9

$202 + 70 \sqrt{67}$ और $108$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.9.1

$- (202 + 70 \sqrt{67})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{2 (- (101 + 35 \sqrt{67}))}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.9.2.1

$108$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{2 (- (101 + 35 \sqrt{67}))}{2 (54)} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{2 (- (101 + 35 \sqrt{67}))}{2 \cdot 54} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (101 + 35 \sqrt{67})}{54} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.11

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.11.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.11.2

उत्पाद नियम को $\frac{1 + \sqrt{67}}{6}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + {(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + \sqrt{67})}^{2}}{6^{2}}) - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.12

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + 1 (\frac{{(1 + \sqrt{67})}^{2}}{6^{2}}) - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.13

$\frac{{(1 + \sqrt{67})}^{2}}{6^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{{(1 + \sqrt{67})}^{2}}{6^{2}} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.14

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{{(1 + \sqrt{67})}^{2}}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.15

${(1 + \sqrt{67})}^{2}$ को $(1 + \sqrt{67}) (1 + \sqrt{67})$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(1 + \sqrt{67}) (1 + \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.16

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \sqrt{67}) (1 + \sqrt{67})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.16.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 (1 + \sqrt{67}) + \sqrt{67} (1 + \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.16.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{67} + \sqrt{67} (1 + \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.16.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{67} + \sqrt{67} \cdot 1 + \sqrt{67} \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.17

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.17.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.17.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 + 1 \sqrt{67} + \sqrt{67} \cdot 1 + \sqrt{67} \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.17.1.2

$\sqrt{67}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 + \sqrt{67} + \sqrt{67} \cdot 1 + \sqrt{67} \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.17.1.3

$\sqrt{67}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 + \sqrt{67} + \sqrt{67} + \sqrt{67} \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.17.1.4

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 + \sqrt{67} + \sqrt{67} + \sqrt{67 \cdot 67}}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.17.1.5

$67$ को $67$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 + \sqrt{67} + \sqrt{67} + \sqrt{4489}}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.17.1.6

$4489$ को $67^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 + \sqrt{67} + \sqrt{67} + \sqrt{67^{2}}}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.17.1.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 + \sqrt{67} + \sqrt{67} + 67}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.17.2

$1$ और $67$ जोड़ें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{68 + \sqrt{67} + \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.17.3

$\sqrt{67}$ और $\sqrt{67}$ जोड़ें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{68 + 2 \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.18

$68 + 2 \sqrt{67}$ और $36$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.18.1

$68$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{2 \cdot 34 + 2 \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.18.2

$2 \sqrt{67}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{2 \cdot 34 + 2 (\sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.18.3

$2 \cdot 34 + 2 (\sqrt{67})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{2 \cdot (34 + \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.18.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.18.4.1

$36$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{2 \cdot (34 + \sqrt{67})}{2 (18)} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.18.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{2 \cdot (34 + \sqrt{67})}{2 \cdot 18} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.18.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{34 + \sqrt{67}}{18} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.19

$- 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.19.1

$- 1$ को $- 11$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{34 + \sqrt{67}}{18} + 11 (\frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

चरण 15.2.1.19.2

$11$ और $\frac{1 + \sqrt{67}}{6}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{34 + \sqrt{67}}{18} + \frac{11 (1 + \sqrt{67})}{6}$

चरण 15.2.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.1

$\frac{34 + \sqrt{67}}{18}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{34 + \sqrt{67}}{18} \cdot \frac{3}{3} + \frac{11 (1 + \sqrt{67})}{6}$

चरण 15.2.2.2

$\frac{34 + \sqrt{67}}{18}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 + \sqrt{67}) \cdot 3}{18 \cdot 3} + \frac{11 (1 + \sqrt{67})}{6}$

चरण 15.2.2.3

$\frac{11 (1 + \sqrt{67})}{6}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 + \sqrt{67}) \cdot 3}{18 \cdot 3} + \frac{11 (1 + \sqrt{67})}{6} \cdot \frac{9}{9}$

चरण 15.2.2.4

$\frac{11 (1 + \sqrt{67})}{6}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 + \sqrt{67}) \cdot 3}{18 \cdot 3} + \frac{11 (1 + \sqrt{67}) \cdot 9}{6 \cdot 9}$

चरण 15.2.2.5

$18 \cdot 3$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 + \sqrt{67}) \cdot 3}{3 \cdot 18} + \frac{11 (1 + \sqrt{67}) \cdot 9}{6 \cdot 9}$

चरण 15.2.2.6

$3$ को $18$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 + \sqrt{67}) \cdot 3}{54} + \frac{11 (1 + \sqrt{67}) \cdot 9}{6 \cdot 9}$

चरण 15.2.2.7

$6$ को $9$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 + \sqrt{67}) \cdot 3}{54} + \frac{11 (1 + \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

चरण 15.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (101 + 35 \sqrt{67}) + (34 + \sqrt{67}) \cdot 3 + 11 (1 + \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

चरण 15.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 1 \cdot 101 - (35 \sqrt{67}) + (34 + \sqrt{67}) \cdot 3 + 11 (1 + \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

चरण 15.2.4.2

$- 1$ को $101$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 - (35 \sqrt{67}) + (34 + \sqrt{67}) \cdot 3 + 11 (1 + \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

चरण 15.2.4.3

$35$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 - 35 \sqrt{67} + (34 + \sqrt{67}) \cdot 3 + 11 (1 + \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

चरण 15.2.4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 - 35 \sqrt{67} + 34 \cdot 3 + \sqrt{67} \cdot 3 + 11 (1 + \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

चरण 15.2.4.5

$34$ को $3$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 - 35 \sqrt{67} + 102 + \sqrt{67} \cdot 3 + 11 (1 + \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

चरण 15.2.4.6

$3$ को $\sqrt{67}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 - 35 \sqrt{67} + 102 + 3 \cdot \sqrt{67} + 11 (1 + \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

चरण 15.2.4.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 - 35 \sqrt{67} + 102 + 3 \sqrt{67} + (11 \cdot 1 + 11 \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

चरण 15.2.4.8

$11$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 - 35 \sqrt{67} + 102 + 3 \sqrt{67} + (11 + 11 \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

चरण 15.2.4.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 - 35 \sqrt{67} + 102 + 3 \sqrt{67} + 11 \cdot 9 + 11 \sqrt{67} \cdot 9}{54}$

चरण 15.2.4.10

$11$ को $9$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 - 35 \sqrt{67} + 102 + 3 \sqrt{67} + 99 + 11 \sqrt{67} \cdot 9}{54}$

चरण 15.2.4.11

$9$ को $11$ से गुणा करें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 - 35 \sqrt{67} + 102 + 3 \sqrt{67} + 99 + 99 \sqrt{67}}{54}$

चरण 15.2.5

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.5.1

$- 101$ और $102$ जोड़ें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{1 - 35 \sqrt{67} + 3 \sqrt{67} + 99 + 99 \sqrt{67}}{54}$

चरण 15.2.5.2

$1$ और $99$ जोड़ें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{100 - 35 \sqrt{67} + 3 \sqrt{67} + 99 \sqrt{67}}{54}$

चरण 15.2.5.3

$- 35 \sqrt{67}$ और $3 \sqrt{67}$ जोड़ें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{100 - 32 \sqrt{67} + 99 \sqrt{67}}{54}$

चरण 15.2.5.4

$- 32 \sqrt{67}$ और $99 \sqrt{67}$ जोड़ें.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{100 + 67 \sqrt{67}}{54}$

चरण 15.2.6

अंतिम उत्तर $\frac{100 + 67 \sqrt{67}}{54}$ है.

$y = \frac{100 + 67 \sqrt{67}}{54}$

चरण 16

ये $f (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 11 x$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}, \frac{100 - 67 \sqrt{67}}{54})$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

$(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}, \frac{100 + 67 \sqrt{67}}{54})$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

चरण 17