एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{4} + 8 x^{2} + 7}{3 x^{5} - 3 x}$

चरण 1

$\frac{x^{4} + 8 x^{2} + 7}{3 x^{5} - 3 x}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$3 x^{5} - 3 x = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$3 x^{5} - 3 x$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$3 x^{5}$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$3 x (x^{4}) - 3 x = 0$

चरण 2.1.1.2

$- 3 x$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$3 x (x^{4}) + 3 x (- 1) = 0$

चरण 2.1.1.3

$3 x (x^{4}) + 3 x (- 1)$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$3 x (x^{4} - 1) = 0$

चरण 2.1.2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

चरण 2.1.3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

चरण 2.1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2}$ और $b = 1$ .

$3 x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

चरण 2.1.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

चरण 2.1.5.1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1.2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$3 x ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

चरण 2.1.5.1.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$3 x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

चरण 2.1.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$3 x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

चरण 2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.4

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 1 = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए $x^{2} + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{2} = - 1$

चरण 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

चरण 2.4.2.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i$

चरण 2.4.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i$

चरण 2.4.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i$

चरण 2.4.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i, - i$

चरण 2.5

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 2.6

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $3 x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, i, - i, - 1, 1$

चरण 3

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x = - 1, x = 0, x = 1$

चरण 4