एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$

चरण 1

$f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = {(2 x + 1)}^{3} - 4$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = {(2 y + 1)}^{3} - 4$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को ${(2 y + 1)}^{3} - 4 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2 y + 1)}^{3} - 4 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

${(2 y + 1)}^{3} = x + 4$

चरण 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 y + 1 = \sqrt[3]{x + 4}$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 y = \sqrt[3]{x + 4} - 1$

चरण 3.5

$2 y = \sqrt[3]{x + 4} - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 y = \sqrt[3]{x + 4} - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

चरण 3.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

चरण 3.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 3.5.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$ , $f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{\sqrt[3]{({(2 x + 1)}^{3} - 4) + 4} - 1}{2}$

चरण 5.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$\sqrt[3]{{(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4}$ को ${({(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{({(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4)}^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$

चरण 5.2.3.2

${(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$- 4$ और $4$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{({(2 x + 1)}^{3} + 0)}^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$

चरण 5.2.3.2.2

${(2 x + 1)}^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{({(2 x + 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$

चरण 5.2.3.3

घातांक को ${({(2 x + 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{(2 x + 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1}{2}$

चरण 5.2.3.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{(2 x + 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1}{2}$

चरण 5.2.3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{(2 x + 1) - 1}{2}$

चरण 5.2.3.4

सरल करें.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x + 1 - 1}{2}$

चरण 5.2.3.5

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x + 0}{2}$

चरण 5.2.3.6

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x}{2}$

चरण 5.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x}{2}$

चरण 5.2.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(2 (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) + 1)}^{3} - 4$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(2 (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) + 1)}^{3} - 4$

चरण 5.3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(\sqrt[3]{x + 4} - 1 + 1)}^{3} - 4$

चरण 5.3.3.2

$\sqrt[3]{x + 4} - 1 + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(\sqrt[3]{x + 4} + 0)}^{3} - 4$

चरण 5.3.3.2.2

$\sqrt[3]{x + 4}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {\sqrt[3]{x + 4}}^{3} - 4$

चरण 5.3.3.3

${\sqrt[3]{x + 4}}^{3}$ को $x + 4$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

$\sqrt[3]{x + 4}$ को ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 4$

चरण 5.3.3.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 4$

चरण 5.3.3.3.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(x + 4)}^{\frac{3}{3}} - 4$

चरण 5.3.3.3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(x + 4)}^{\frac{3}{3}} - 4$

चरण 5.3.3.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = (x + 4) - 4$

चरण 5.3.3.3.5

सरल करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = x + 4 - 4$

चरण 5.3.4

$x + 4 - 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$4$ में से $4$ घटाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$ , $f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$