एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{5 x^{8} - 20 x^{4}}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

चरण 1

$\frac{5 x^{8} - 20 x^{4}}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4} = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}$ में से $5 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$5 x^{8}$ में से $5 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$5 x^{4} (x^{4}) + 20 x^{6} + 20 x^{4} = 0$

चरण 2.1.1.2

$20 x^{6}$ में से $5 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 20 x^{4} = 0$

चरण 2.1.1.3

$20 x^{4}$ में से $5 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 5 x^{4} (4) = 0$

चरण 2.1.1.4

$5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2})$ में से $5 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2}) + 5 x^{4} (4) = 0$

चरण 2.1.1.5

$5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2}) + 5 x^{4} (4)$ में से $5 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2} + 4) = 0$

चरण 2.1.2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 x^{4} ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} + 4) = 0$

चरण 2.1.3

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$5 x^{4} (u^{2} + 4 u + 4) = 0$

चरण 2.1.4

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 x^{4} (u^{2} + 4 u + 2^{2}) = 0$

चरण 2.1.4.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

चरण 2.1.4.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$5 x^{4} (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

चरण 2.1.4.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 2$ है.

$5 x^{4} {(u + 2)}^{2} = 0$

चरण 2.1.5

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$5 x^{4} {(x^{2} + 2)}^{2} = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{4} = 0$

${(x^{2} + 2)}^{2} = 0$

चरण 2.3

$x^{4}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x^{4}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{4} = 0$

चरण 2.3.2

$x$ के लिए $x^{4} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

चरण 2.3.2.2

$\pm \sqrt[4]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$0$ को $0^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

चरण 2.3.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 2.3.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 2.4

${(x^{2} + 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

${(x^{2} + 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x^{2} + 2)}^{2} = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए ${(x^{2} + 2)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$x^{2} + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 2 = 0$

चरण 2.4.2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x^{2} = - 2$

चरण 2.4.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

चरण 2.4.2.2.3

$\pm \sqrt{- 2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.3.1

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

चरण 2.4.2.2.3.2

$\sqrt{- 1 (2)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

चरण 2.4.2.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \sqrt{2}$

चरण 2.4.2.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i \sqrt{2}$

चरण 2.4.2.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i \sqrt{2}$

चरण 2.4.2.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

चरण 2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $5 x^{4} {(x^{2} + 2)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

चरण 3

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x = 0$

चरण 4