एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = {1.5}^{x} + 4$

चरण 1

$f (x) = {1.5}^{x} + 4$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = {1.5}^{x} + 4$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = {1.5}^{y} + 4$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को ${1.5}^{y} + 4 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

${1.5}^{y} + 4 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

${1.5}^{y} = x - 4$

चरण 3.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln ({1.5}^{y}) = \ln (x - 4)$

चरण 3.4

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({1.5}^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (1.5) = \ln (x - 4)$

चरण 3.5

$y \ln (1.5) = \ln (x - 4)$ के प्रत्येक पद को $\ln (1.5)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$y \ln (1.5) = \ln (x - 4)$ के प्रत्येक पद को $\ln (1.5)$ से विभाजित करें.

$\frac{y \ln (1.5)}{\ln (1.5)} = \frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$\ln (1.5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \ln (1.5)}{\ln (1.5)} = \frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}$

चरण 3.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}$ , $f (x) = {1.5}^{x} + 4$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} ({1.5}^{x} + 4)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} ({1.5}^{x} + 4) = \frac{\ln (({1.5}^{x} + 4) - 4)}{\ln (1.5)}$

चरण 5.2.3

${1.5}^{x} + 4 - 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$4$ में से $4$ घटाएं.

$f^{- 1} ({1.5}^{x} + 4) = \frac{\ln ({1.5}^{x} + 0)}{\ln (1.5)}$

चरण 5.2.3.2

${1.5}^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({1.5}^{x} + 4) = \frac{\ln ({1.5}^{x})}{\ln (1.5)}$

चरण 5.2.4

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({1.5}^{x})$ का प्रसार करें.

$f^{- 1} ({1.5}^{x} + 4) = \frac{x \ln (1.5)}{\ln (1.5)}$

चरण 5.2.5

$\ln (1.5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({1.5}^{x} + 4) = \frac{x \ln (1.5)}{\ln (1.5)}$

चरण 5.2.5.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} ({1.5}^{x} + 4) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}) = {1.5}^{\frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}} + 4$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

आधार नियम $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ के परिवर्तन का प्रयोग करें.

$f (\frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}) = {1.5}^{\log_{1.5} (x - 4)} + 4$

चरण 5.3.3.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (\frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}) = x - 4 + 4$

चरण 5.3.4

$x - 4 + 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- 4$ और $4$ जोड़ें.

$f (\frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}$ , $f (x) = {1.5}^{x} + 4$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}$