एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{4 y^{2} - 18 y + 18}{y^{3} - 6 y^{2} + 9 y}$

चरण 1

$\frac{4 y^{2} - 18 y + 18}{y^{3} - 6 y^{2} + 9 y}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$y^{3} - 6 y^{2} + 9 y = 0$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$y^{3} - 6 y^{2} + 9 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$y^{3}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \cdot y^{2} - 6 y^{2} + 9 y = 0$

चरण 2.1.1.2

$- 6 y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \cdot y^{2} + y (- 6 y) + 9 y = 0$

चरण 2.1.1.3

$9 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \cdot y^{2} + y (- 6 y) + y \cdot 9 = 0$

चरण 2.1.1.4

$y \cdot y^{2} + y (- 6 y)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (y^{2} - 6 y) + y \cdot 9 = 0$

चरण 2.1.1.5

$y (y^{2} - 6 y) + y \cdot 9$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (y^{2} - 6 y + 9) = 0$

चरण 2.1.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y (y^{2} - 6 y + 3^{2}) = 0$

चरण 2.1.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

चरण 2.1.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$y (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

चरण 2.1.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = y$ और $b = 3$ है.

$y {(y - 3)}^{2} = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y = 0$

${(y - 3)}^{2} = 0$

चरण 2.3

$y$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y = 0$

चरण 2.4

${(y - 3)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

${(y - 3)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(y - 3)}^{2} = 0$

चरण 2.4.2

$y$ के लिए ${(y - 3)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$y - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 3 = 0$

चरण 2.4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$y = 3$

चरण 2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $y {(y - 3)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 0, 3$

चरण 3

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$y = 0, y = 3$

चरण 4